292 ZUR INTEGRATION DER LINEAREN PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
gesetzt wird, auch 
(D 2 t -a 2 k)y"(t,a) 
und für t = 0 
cp"(t,a) = 0, 
?"(*, &) = 0, 
Es ist also 
diejenige der Gleichung 
(.D 2 -a 2 A)F = 0 
genügende Function, welche die Bedingungen erfüllt, dass für t = 0 
= 0, (DJ-VA) <(*,&) = 0, 
D t y"(t,d) = a 2 AG = y _ ql f, 
b 2 
b) = b 2 \G = ¥ -^f. 
b 2 —a 2 
y"(t, a) 
F= 0, D t F = f 
sei. Also 
7i 2 1 
L-JL<p" (< ,a) = -f(ai) 
und ebenso 
7; 2 _ n? 1 
= -if(W). 
Daraus folgt 
& ) = f ff( bt ) dtdt + ta ‘ 
*A) *A) 
Ist nun ^(¿) eine Function von t, deren zweite Ableitung f(t) ist und die für 
t = 0 verschwindet, so hat man 
■Z>*<K«0 = a 7(«0» 
wo 
Also 
(at) dt dt = — (at) — ¿<{/(0), 
a 
m = m(t)] t=0 . 
<p(M) = 
a(b 2 — a 2 ) 
(at) +1 
G- 
& 2 —a s 
f(0) 
und