294 ZUR INTEGRATION DER LINEAREN PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
Hieraus erhält man ferner mit einiger Änderung der Bezeichungen die 
Integrale der folgenden Differentialgleichungen, in denen 
{) = D x £ + Dy^i + D g C, 
und P, Q, R gegebene Functionen von sc, y, z bedeuten: 
(D‘ 2 t -a 2 A)t-(b*-a 2 )D x b 
(D¿ —a 2 A)r¡ — (Z> 2 — a 2 ) 
(P i 2 -ft 2 A)C-(& 2 -a 2 )P,H 
= P(t,x,y,z), 
= Q(t,x,y,z), 
= B(t,x,y,z). 
Man bestimme sechs Functionen 
Fß), F % (t), 
F'S), Fft), 
F a (t), 
*V(0 
von t und x, y, z, welche für f gesetzt der Gleichung 
(A 2 -A )F = 0 
genügen und überdies für t = 0 sämmtlich verschwinden. 
Ferner seien 
?i(0» ?.(*)> 
?i(0> ?i(0» 
<p 8 (0» 
?s(0 
Functionen, deren zweite Ableitungen nach t den obigen sechs Functionen 
respective gleich sind und die ebenfalls für t — 0 alle Null werden. Endlich 
seien 
F s "(i,x), 
F a {t,r) 
— wo x eine unbestimmte Grösse bedeutet — drei Functionen, welche eben 
falls der Gleichung 
(Z) 2 -A)F = 0 
genügen und überdies so bestimmt sind, dass für t — 0 
f" = o, f; = o, f; = o, 
D t F'; = P(T, *, y, z), D t F,= Q(T, *, y, z), D t F’ f = B(t, x, y, e). 
Bezeichnet man dann mit 
c p"0o t )> ?i(G)i <Ps(*,t)