THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
(Aus der im 52. Bande des Crelle’schen Journals unter gleichem Titel erschienenen 
Abhandlung.) 
Einleitung. 
Das Abel’sche Theorem über die hyperelliptischen Integrale bildet die 
Grundlage für die Theorie einer neuen Gattung analytischer Functionen, die 
deswegen passend Abel’sehe Functionen genannt, und folgendermassen 
deiinirt werden können. 
Es bedeute 
iß 0*0 = AOr — a 1 )(x-a 2 )...(x-a 2q+1 ) 
eine ganze Function (2p + l) ten Grades von x, wobei angenommen werde, dass 
unter den Grössen 
J > • • • 
keine zwei gleiche sich finden, während sie im Übrigen beliebige (reelle und 
imaginäre) Werthe haben können. Ferner seien q unbeschränkt 
veränderliche Grössen, und zwischen diesen und eben so vielen von ihnen 
abhängigen x^ a? 2 , ... x die nachstehenden Differential-Gleichungen, in denen 
P(x) das Product (x — «,)(« — a 2 ) ...{x—a^) 
bedeutet, gegeben: 
du — 1 dx i 1 dx » | .. . i 1 dXQ 
2 «1-«,’ 2 «,-«1* 2 x Q -a t \jB(x Q ) ’ 
7 — 1 PQQ dx, 1 P{x 2 ) dx 1 P(^) ctog 
2 tc t -a a 's/Bfäj 2 x 2 -a/ 2 V" ft * ’ 
ä _ 1 P(a?J 1 PA) da; 1 P(x Q ) äx Q , 
^ 2 «-«/(/%) 2 2 ’ 
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