THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
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ist. Hiernach geben die Gleichungen (1.) durch Integration 
(3.) 
u, = 
U, — 
s _(_ c ! V ( a> 
S ‘ +(, l 2j 2n + l S « 
n = 1, ... CO 
Ç 4-Ö jv q2« 
s« + t>j2i 2n + l s « 
n = 1,... 00 
= * s +sj S |^f 
+ 
n = 1, ... OO 
i2tt+l 
a 
Aus diesen Reihen erhält man dann ferner durch Umkehrung die folgenden, 
in denen (u lt u 2l ... u ) n eine ganze homogene Function n t6n Grades von 
. u bezeichnen soll: 
V 
vVJfr a ‘ } 
— u x + (w t , u 2 , . , 
-• Wç) 3 +(**»> U 2, • 
' • U q)5 + 
(4.) 
^ QM Sl) 
= «,+ («!, «», • 
•• u Q )s+M M„ • 
•• M ç) 5 + 
\ = 
^Q(a 9 ) 
= «Ç+(«#,, U 2 , . 
- • U q)s + 
Ferner, da sich 
entwickeln lässt, 
— r — y a \ in eine Reihe von der Form 
*a+(<*),«!!++ 
(5.) 
*(*,) = 
s/PM 
s/PM 
QM 
= u a +(u 1} u 2 , ... u Q \+(u 1} u 2 , ... «iç) 5 +--- • 
(a = l,2,...ç) 
Die vorstehenden Reihen können nicht für alle Werthe von u l} u 2 , ... u con- 
vergiren, sondern nur für solche, die gewisse Bedingungen erfüllen. Es ist 
aber für den gegenwärtigen Zweck nicht erforderlich, diese aufzusuchen; es ge 
nügt vielmehr anzunehmen, dass die Reihen (3.) bis (5.) für irgend welche 
Werthe von u 2l ... deren absolute Beträge durch Z7 1? U t1 ... U bezeich 
net werden mögen, sämmtlich convergent seien — wozu man nach einem