THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
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vermittelst der Reihen (4, 5) des vorhergehenden § erhält, wenn man dort 
^ ••• an die Stelle von u a , ... setzt. Sodann hat man zwei 
ganze Functionen M(x), N(pc) von der Form 
( M(x) = scW+M t aP*- 1 + — + M ltQ , 
\ N(x) = N t xW~ l + • • • + 
vermittelst der folgenden Gleichungen 
MK) + N «) 
(3.) 
MK) ' f QK) +NK) 
= 0, 
= 0, 
(a = l,2,...p) 
+N(xr) 
= 0 
zu bestimmen, worauf die ganze Function (2^ + p) ten Grades 
P(x) M 2 (x) — Q(x)JSH(x) 
für x — x[, ... x' Q , x”, ... a?", ... x[ 2!l \ ... x^ Null wird, und daher durch das 
Product 
(x — x[)... (x — x' Q ) {x — x") ...{x — x'')... (x — xf u) ) ... (x — x^), 
welches durch il($) bezeichnet werden möge, theilbar ist, so dass man 
(4.) P (x) M 2 (x) — Q (x) N 2 (x) = n (x) cp (x) 
setzen kann, wo <p(x) eine ganze Function von der Form 
xQ+P 1 x? i + P 2 x* i 2 4 h P Q 
bedeutet, in der P x , P 2 , ... P rational aus 
x[, 
x 2 , 
... Xq, 
S/R(x[), \JR(x' 2 ), 
.. V-B(*p, 
(5.) / <> 
er" 
nr ,r 
• • • J'Q 7 
und V-K«), . V-R«). •• 
,. Vs«), 
f /y.(2^) 
\ ‘"l , 
^(2^) 
•^3 7 
... Xq , 
V-ß«“’), V«(*T). ■ 
. . S/R(x^) 
zusammengesetzt, 
und 
daher auch 
als eindeutige Functionen 
der Grössen (1.) 
zu betrachten sind. Bezeichnet man jetzt mit x t , x t1 ... x Q die q Wurzeln der 
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