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THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
wo f a (s) eine als unendliche Reihe von derselben Form wie die für f a (s) dar 
stellbare Function bedeutet. Nun darf man aber in dieser Gleichung (— s) 
für s setzen, und erhält 
fa( s )fa(~ s ) = K a (s)n a (-S)f a (s)~f a (-S), 
oder da 
ist, 
M a (-s) = MM, N a (—s) = NM, *.(-«) = -EM 
N’M-MMR’M = ~a( S ) T -a(- S )ÏMÎÀ- S ), 
oder auch, indem 
K(s) = 
Ml 
Q*(s) 
ist, durch Multiplication dieser Gleichung mit — Q a (s), 
(5.) P a (s)^)-Q a (s)Nüs) = iu a («K(-«)x.(*), 
wo 
X«( s ) = -Qa(s)f a (s)f a (-S) 
gesetzt ist. Nun gehört jeder Werth von s, der iz a (s) = 0 oder ir Q (— s) = 0 
macht, zu denen, für welche die Reihen - Entwicklungen von f a (s), f a {—s) 
und somit auch die von f a (5), f a (—s)ly a (s) convergiren; es behält daher der 
Quotient 
P a (s)Ml(s)-Q a (s)N* a (s) 
auch dann noch einen endlichen Werth, wenn der Divisor verschwindet; und 
da Dividendus und Divisor desselben beide ganze Functionen von s 2 sind, so 
muss der erstere durch den letzteren theilbar, und somit Xo (s) ebenfalls eine 
ganze Function von s 2 sein. Daraus folgt denn, dass die Gleichung (5.) für 
jeden Werth von s besteht. Setzt man nun in derselben 
(*-“•) für 
so geht der Ausdruck auf der linken Seite in 
P(x)M\x)~Q(x)N\x), 
K a(s)«a(-s) = (s a -So 2 )(s'-0*-*>