THEORIE DER ABEL’S CHEN FUNCTIONEN. 
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hat, wo ^3 2 u. s. w. ganze Functionen von x', x" u. s. w. und somit auch 
der Quadrate von s', s 2 u. s. w. sind, von denen, nachdem man den gedachten 
Ausdruck durch II (x) dividirt, in dem Quotienten nur ganze positive Potenzen 
Vorkommen; so sieht man, dass man 
(18.) 
cp (x) 
o 
<'Y > s I /y* 
+ № 
p( 2) 
_1_ A I 
+ Ml + 
+ 
p( Q) 
Mi 
erhalten muss, wo P (I) , P (2) , ... P ( ' ü> ganz dieselbe Gestalt haben wie die Coef- 
ficienten von 207 (x). 
Man kann aber dieser Function noch eine andere, sehr bemerkenswerthe 
Form geben. Setzt man nämlich in der Gleichung (4, § 2) 
X a 'ai a (j+ai a 20+11 
so erhält man 
(19.) 
Nun ist 
y(«q) 
-QM 
y(flg+q) 
P(^H-a) 
y («»g+i) 
PK + i) 
P 2 K) = ^ 2 K) 
n M Ml II (a e ) ’ 
ih 2 (q^ +Q ) (ilf 0 P"(6ij+ a ) -f £D7 (a^+a)) 2 
n (V«) ~ ^o 2 n(a 0+a ) 
M 2 (a 2 Q+1) (^7 0 P Q2U+1) 4” «D^Gäj+i)) 
n (« 2?+ i) ~ MlU(a 2Q+1 ) 
1 1 
\(P'M) 
r 1 1 
( a a ~ X 'a) (»«-<)..• («a~ X T) ~ | 
] \QM) 
1 
und, wenn 6 von a verschieden, 
1 
(a a - x' b ) (a a - x' b )... (a a - xf l) ) 
^~ a b\ 1 
%-aJ 
Aber 
a a -aj ’ 
u. s. w. 
sind, weil x b , x b u. s. w. sämmtlich in der Nähe von a b sich befinden, nach 
ganzen positiven Potenzen von (x^—a b ), (x b — a b ) u. s. w., und somit auch von 
s b , s"i u. s. w. in convergirende Reihen entwickelbar. Folglich kann man 
1 _ 1 ( S a V 
n M Q 2fl M\KK---si ü J 
[