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THEORIE DER ABEL’SC HEN FUNCTIONEN. 
bestimmten; und es ergiebt sich durch Integration 
(5.) «,) = 
’ 
2/x 
1 io S (*(«.«^. • 
.. u Q ) P(a) — N(a, u n u 2 , ...u Q ) \¡R{á) 
2 \M(a, u 1} u 2 , ., 
,. u ) P(a) + N(a, w,, n 2 ,... u ) \jR(a), 
Eine Constante ist nach der Integration nicht hinzuzufügen, indem die Func 
tion, deren Logarithmus in dieser Gleichung vorkommt, sich auf die Einheit 
reducirt, wenn w 2 , ...w sämmtlich verschwinden, wie aus den unter (26, 
§2.) gegebenen Ausdrücken von M(x), N(x) zu ersehen ist. 
Setzt man 
(6.) 
M(a, u lf ...) P(a) + N(a, u li ...) \Añ(a) 
so ist 
(7.) 2ÍÍK, u 2 ,... U Q ) = Ilog$11 (tt,,U 2 ,...U Q ), 
und es bezeichnet alsdann Síí^, «i a ,... eine eindeutige Function von 
u 2 ,...u^ welche, wenn für die absoluten Werthe dieser Veränderlichen ir 
gend welche Grenzen festgesetzt werden, die sie nicht übersteigen sollen, in 
der Form eines Bruches ausdrückbar ist, dessen Zähler und Nenner nach 
ganzen positiven Potenzen von u 2 , ... u in convergirende Reihen sich ent 
wickeln lassen. Für hinlänglich kleine Werthe der Argumente hat man 
(8.) 
2 (U 3 + U 6 H }- Ihrn+i + • • •) 
e 
\jR{a) 
P(a) 
woraus sich leicht erweisen lässt, ganz in derselben Weise, wie dies in §4 
für die Functionen cp(u t ,.. .) a geschehen ist, dass der Werth von 211 u 2 , ... u ), 
obwohl in dem Ausdrucke dieser Function, wie er durch die Formel (6.) ge 
geben ist, die Zahl /x vorkommt, dennoch von derselben ganz unabhängig ist. 
Man hat daher folgenden Satz: 
Es giebt eine eindeutige Function u 2 , ... uj der unbe 
schränkt veränderlichen Grössen w a , ... w , welche der Diffe 
rential-Gleichung 
-dlogmiu^u,, ...u Q ) = 2 
( 1 \JR (a) 
\2~PW 
ZM 
x a -a 
dz* j 
№.)r