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THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
setzt. Da nun R fM (a) = R(a) ist, so übersieht man aus dieser Formel sofort, 
dass sich, wenn R(a) nicht Null ist, indem man nt = 1, 2, ... in — 1 setzt, 
auf die Form 
wird bringen lassen, wo G 0 eine Constante, G x (x) und G 2 (x) aber ganze 
Functionen von x bedeuten, die erste vom (2p — l) ten und die zweite vom 
(m — 2) ten Grade, wobei man für m — 1 G 0 = 1, G x {x) = 0, G 2 (x) = 0 hat. 
Setzt man aber a — a a , so ist R(a) == 0, nicht aber ({ — nt)-R (1) (a), und 
es erhellt aus der Formel (10.), wenn man jetzt nt == 1, 2, ... m nimmt, dass 
man 
G 1 (oc)dx t j G 2 (x) \jR(x) 
. , , ' + d 77 \m— 
dx 
(12.) 
(x — a a ) m \jR(x) 
\/R(x) ( x ~ a o) m 
erhalten muss, wo G x (x), G 2 (x) wieder ganze Functionen sind, die erste vom 
(2p —l) ten und die andere vom (m — l) ten Grade. Namentlich hat man 
1 R'( a a) dx 
Ferner ist 
d{x m ~ i = &— 1 )^”‘ 2E+ ^ >n 1R '( X ) 
dx 
r = 0,...2e + l 
setzt, 
\/R(x) 
dx 
x = 0,... 2p + l 
und man hat daher 
(15.) 
x*Q 1+,n dx G 1 (x)dx 
+ d(G 2 (x) \jR(x)) 
\jR(x) \IR (x) 
wo gleichfalls G x (x), G 3 (x) ganze Functionen sind, die erste vom (2p — 1 ) ten 
und die andere vom (m — l) ten Grade.