THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
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Aus den Formeln (11.), (12.), (15.) folgt nun sofort, dass sieh 
(iß.) 
^ßt- auf die F 
orm 
12 oQ—1 
l ® 0 , , \ dx G(x)dx \( G (je) \ ,/^y- 
\x — a x — a ) \jB(x) \jB(x) L\ °' X B 0 (x)H{x))^ ^ X \ 
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bringen lässt, wo G 0 , G 0 , ... Constanten, 
H(x) = (æ — à)'" 1- a (æ — «) 
* 0 («) = (* — a i) ni (v — a 2 ) n 
— 2\ W 2-1 
2Ç-1 
und G(x), G(F), G 0 (F) ganze Functionen sind, von denen die erste von nicht 
höherem als dem (2p —1 ) ten Grade, die zweite von einem niedrigem als 
R 0 (x) H(x) ist, und die dritte sich auf Null reducirt, wenn rc<2p, während 
sie vom (n — 2p — l) ten Grade ist, sobald n > 2p. 
Da man ferner 
dx 
P(x) 
dx 
P(x)-P(a) 
dx 
(x — a)^B{pc) -P(«) (x — a)\/B(x) (x — a)P[a) \jB(x) 
hat, wo e i ne ganze Function (p —l) ten Grades ist, und man, wenn 
f(x) eine Function (2p —l) ten Grades bedeutet, 
f(x) = f x {x)P{x) + №) 
setzen kann, wo f 2 {x) beide vom (p —l) t6n Grade sind, und 
f 2 (a h ) P(cc) 
P\a h ) x-a h 
ist; so erhellt, dass man dem Differential F ^ dx . auch die Form 
’ ’ \[B(x) 
n7>i F(x)dx _ F ^BjE) P(x) dx F V-B(q) P(x) dx 
\jB(x) 1 2P(a) x — a \jB(x) “ 2P(a) x — a \jB(x) 
x h ~' P(x)dx 
.2" 1X6 \jB(x) 
6 = 1,...? 
geben kann, wo F r , ..., G b , PI h Constanten b