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THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
oder auch, wenn man jetzt auf der rechten Seite a statt b schreibt, 
(21.) 
y 1 . dx a = y P(P) . ?M m du a 
^ 2 x a -a ' ^Äfo) ^ ?(«) ’ ■**'(«.) * a ~ a a 
yj flOa) . al 2 (M,, ...) 0 dM tt 
f V'(a \ n. — a 
Hieraus folgt 
(22) d3UQi,M 2> ...M e ) _ \Aß(«) 
a l2 \ 
7-*'!n. \ ai ^i> •••_)& 
Hemer ersieht man aus der Gleichung (21.), dass die partiellen Differential- 
Coefficienten von 21 u. s. w. rationale und ganze Functio 
nen von al^, al(^,.. .) 2 , ... al(^,...) sind. Namentlich hat man 
ö2n (1) (^ x> u 2 ,... tff,) 
du a 
(23.) 
so dass man die Gleichung (III.) des § 4, deren Wurzeln die Grössen x 0 
CO 2 • • • CO^ sind, auch folgendermassen 
j d2H m ^ 1 , u 2 ,... iip 
(x-a a )du a 
(24.) 
1 
ausdrücken kann. 
Zweites Kapitel. 
Einige allgemeine Betrachtungen über die Darstellung eindeutiger analytischer 
Functionen durch Reihen. 
§ i- 
Die im vorhergehenden Kapitel durchgeführten Untersuchungen haben 
hauptsächlich den Zweck, für die Functionen 
alK,...)«, al(u x ,.. .) a/i , 211 (w t ,...; o), 2ii (a) (u x , ...) 
durch welche sich, wie gezeigt worden ist, 
alle Abel’sehen Transcendente!!