THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
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welche Reihe convergirt, sobald der absolute Betrag von h kleiner ist als 
eine gewisse Grösse, auf deren nähere Bestimmung es nicht ankommt. Die 
selbe Darstellung gilt aber auch für jeden andern Werth von a; nur ist dann 
m = 0. 
Dieser Satz lässt sich nun in folgender Weise umkehren. 
Theorem. 
Wenn eine eindeutige Function F(ti) der unbeschränkt ver 
änderlichen Grösse u die Eigenschaft besitzt, dass 
F(a, + Je), 
wo a irgend einen besondern Werth von «, Tc aber eine Veränder 
liche bezeichnet, für hinlänglich kleine Werthe der letztem in 
eine convergirende Reihe von der Form 
tn = 0,... co 
wo m entweder Null oder eine ganze positive Zahl bedeuten soll, 
entwickelbar ist; so lässt sich eine beständig convergirende Reihe 
in der ft den zu a = 0 gehörigen Werth von m’bezeichnet, derge 
stalt bestimmen, dass 
ÿl °g^w = F(u) 
ist. Und zwar erhält man den allgemeinsten Ausdruck von f{u), 
indem man, unter der Voraussetzung, dass für hinlänglich kleine 
Werthe von u 
m = 0,... oo 
gefunden sei, die Formel 
+ C 0 + 1 
(m + l)...(m + a) 
in der C , Cj, ... C 7 _ t willkürliche Constanten bezeichnen, nach