ÜBER DIE ENTWICKLUNG DER MODULAR - FUNCTIONEN. 
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Setzt man nun 
7T 
Y]U = t 
und bezeichnet <p t als Function von t und Je betrachtet durch cp 2 , so ist 
öcp, d<p 2 dt _ <3cp 2 d 2 (p t 
du dt du Ti dt 
du 2 
à 2 % 
dt 2 
dcp t dcp 2 _ l dcp 2 dt d<p 2 ( ^ 6yj dcp 2 
die die dt die dJc U die dt ’ 
und daher 
1) Ä +2 (( F _ T ), + ,( 1 _^)|l) M ^ +M ( 1 _ 7c , )^_ Ttpj = 0. 
Aber es ist 
die 
ti 1 du 
2 u> 2 die ' 
oder — nach (bl — 
d. h. 
Al ithin 
- ", 
h i-fc*)4f+(**—oi = o- 
ö/v 
r l '^ + 2 H l-V)^-r % = 0. 
(d) 
Wird nun cp 2 = Ab gesetzt, unter A eine Function von Je allein verstanden, 
so verwandelt sich diese Gleichung in 
= °- 
und es kann nun A so bestimmt werden, dass 
= 0 
wird. 
Substituirt man hier für x den Werth, der sich aus (d) ergiebt, so 
findet sich 
n 1 3i 1 öyj Je 1 ÖYj 1 die