DEREN ABSOLUTER BETRAG ZWISCHEN ZWEI GEGEBENEN GRENZEN LIEGT. 53 
aus, zu wissen, 
Das Integral / - ^ ist bekanntlich gleich es reicht aber 
1 -f- /1 Z 
dass es einen endlichen Werth hat, was so gezeigt werden kann. Es ist 
r dl f 1 dl f 9 dl 
J n 1 + A 2 J 1 + A 2 A 1 
D ~ + A 2 „ 0 
setzt man aber in dem zweiten Integral 
1 
+ A 2 
X = 
so ist 
1' ’ 
dl 
1 + A 2 
dl 
dl' 
r ’ 
dl' 
1 +A 
r ö 
8 
f° dl' f 1 dl' 
f 1 dl 
K ' 
\ 1 + A' 2 —J 0 1 + A' 2 ~ 
J 0 1 + A 2 
mithin 
dl 
+ A 2 
dl 
+ A 2 
r_*L = 2 C- 
J 0 1-j-A J 0 1 
Bezeichnen wir nun das bestimmte Integral 
/■ + "^A_ = r 
J_„ 1 + A* 1 
durch 7t, so ist der Werth von 
fx n dx 
in dem oben erklärten Sinne gleich 2to für n = — 1 und gleich Null für jeden 
anderen ganzzahligen Werth von n. 
Betrachten wir jetzt das Integral 
K 
= J F i x ) 
dx 
x 
wo wir uns ebenfalls die Integration über alle diejenigen Werthe von x aus 
gedehnt denken, welche denselben absoluten Betrag r haben, unter der Vor 
aussetzung, dass r zwischen den Grenzen A, B liege, so ist zunächst: