56 DARSTELLUNG EINER ANALYTISCHEN FUNCTION EINER COM FLEXEN VERÄNDERLICHEN, 
Setzen wir nun, unter e eine reelle positive Zahl verstehend, 
1 -p si 
so hat x x denselben absoluten Betrag wie <z 0 , und man hat daher nach (2.), 
wenn man 
setzt, 
oder 
1 p £ Z 
1 — Sl 
- = 1 P ht; li — 
2 i 
1 — Ei 
— 2z -f- 2i 
f +a> F(x 0 w) dw ^ f +CD F(x 0 iv + x 0 hzw) dw 
J_ (a w ~dk w dk 
L 
F(x 0 io + x 0 hzw) — F(x 0 to) dw n 
„ xjüü dk ' 
Sind nun a, b irgend zwei positive zwischen den Grenzen A, B gelegene 
Werthe, und E irgend eine gegebene Grösse, die so klein angenommen 
werden kann, als man nur will, so lässt sich vermöge der in § 1 hinsichtlich 
der Function F(x) gemachten Voraussetzung 3), wenn man 
F(x + k)-F(x) F(x + hk)-F(x) , „ 
k ~ hk + 
setzt, unter der Bedingung, dass li eine bestimmte Grösse nicht überschreite, 
wie das in unserem Falle wirklich stattfindet, wo der absolute Betrag von h 
gleich a ist, für k eine Grenze p dergestalt bestimmen, dass für jeden 
Werth von ¿r, dessen absoluter Betrag nicht ausserhalb der Grenzen a, b liegt, 
und für jeden Werth von k, dessen absoluter Betrag die Grenze p nicht über 
steigt, der absolute Betrag von R kleiner als E ist. Setzt man daher 
und 
x = x 0 w, k = x 0 siv 
F(x 0 iv + sw) — F(x 0 w) _ F(x 0 w + x 0 hzw) — F(x 0 w) ^ 
X 0 zw x 0 hzw ^ 
so wird R kleiner als E sein, wenn r nicht ausserhalb der Grenzen a, b liegt 
und e kleiner als p ist. Nach dem eben Bewiesenen erhält man aber 
r + co 
L 
F(x 0 w + x 0 ew) — F(x 0 tv) dw 
x n zw dk 
dk 
-L 
+ a> R^dk 
dk 
X Q ZlO