ZUR THEORIE DER POTENZREIHEN. 
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uibain^ig ist, 
r’QtfUu, diesen 
¡tere von der 
die Stelle tob 
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lus die Reihe 
sse von Null 
iver Grössen 
: r ) dem b 
j von 
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werde; vi 
Anzahl von Gliedern so herausheben, dass die Summe aller übrigen Glieder 
für jedes der angegebenen Werthsysteme (a? l7 o? a , ... a?) ihrem absoluten Be 
trage nach < d ist. Bezeichnet man dann die Summe der herausgehobenen 
Glieder mit 
so ist 
^0,0, •.. 0 d" F(x t , X 2i • • • x q) '*'2 ‘ ‘ 1 
0) v 
V\ Vo Vn 
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I O^l > X 2 1 • • • 1 + d > 1 A q , 0,... 0 I d" I ( X lJ X 2) 1 * • X q) I ) 
und somit 
9 d~ ^ | -^o, o,..old-|^ ( x i i X 2> • • • X (i) 1 • 
Nunmehr seien S 1? 5 8 , ...6 Grössen vom absoluten Betrage 1, deren Wahl 
keiner andern Beschränkung unterworfen ist, als dass in jedem Gliede von 
F{x l , cv 2 , ... ¿v q ) wenigstens eine der Grössen 
t V Q 
S ) ’2 } ’ * ’ ’0 
von 1 verschieden sein muss. 
Setzt man dann 
r £ x , r 2 &, ... r$ für x lf x 2 , ... x Q , 
wo A 2 , ... ganze Zahlen bedeuten, von denen jede unabhängig von den 
übrigen die Werthe 0, 1, ...? durchlaufen soll, so hat man der Definition 
der Grössen ¿7, d gemäss für jedes System (A 1? A 2 , ... A ) 
also 
Iff + « I > K,0,...0 I + I ... r$) I, 
Iff + * I > I ¿0,0,...ol + 1F(rrf‘, rX’, • ■ ■ rX e ) I- 
Es lässt sich aber zeigen, dass der Ausdruck 
2 (2+1)9 F ( T 1 ^ S r 2 '-' r Q Iq 9 ) 
sich der Grenze Null nähert, wenn man l ohne Ende wachsen lässt. 
Dies ergiebt sich unmittelbar, wenn man den vorstehenden Ausdruck in 
der Form 
2+,,;,...^+...+j [‘i№ -!l! iir 
K — 0 
lp=o b +