DEFINITION ANALYTISCHER FUNCTIONEN 
EINER VERÄNDERLICHEN VERMITTELST ALGEBRAISCHER 
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
(Auszug aus einer im Jahre 1842 verfassten, bisher nicht veröffentlichten Abhandlung.) 
1. 
Es sei vorgelegt das folgende System von n Differentialgleichungen, in denen 
a? x , ... oc n zu bestimmende Functionen einer unabhängigen Veränderlichen t und 
Gifa, •■•»,), • • • #„(«,, ••• 
gegebene ganze rationale Functionen von ... <z? n bedeuten sollen: 
dx, 
(L) 
di 
• • • ^») = <L 
•••».) = 0. 
Dann lassen sich zunächst n in einer gewissen Umgebung der Stelle (i = 0) 
convergirende (gewöhnliche) Potenzreihen 
m ».&(*) 
hersteilen, welche für ... oc n gesetzt den vorstehenden Differentialgleichungen 
genügen und zugleich für t = 0 beliebig vorgeschriebene Werthe 
a t , ... a n 
annehmen. 
Sind nämlich *P x (f), ••• irgend n Potenzreihen, welche unter der Be 
dingung, dass der absolute Betrag von t unter einer gewissen Grenze (r) liege, 
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