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* §. 127. 
Aukgave: 
Aus einem Polynomium, worin irrationale Quadrat 
wurzelgrößen vorkommen, die Quadratwurzel zu ziehen. 
AuklöSUNgs: 
Dasselbe läßt sich (nach §. 122, 6tens) durch a± ^/b 
ausdrücken; iss nun i/( a ± v^b) — V x ± Vit so ist (nach 
§. 106, Ztens) (V x ± Vl) 2 = a ± y/h, d. i. 
x ± 2|/(xy) -f-y — a + l/b; 
Beyde Quadrate haben nun einen rationalen und einen ir 
rationalen Theil, man setze daher beyde gegenseitig gleich, 
dieß giebt 
Itens, X -{- y = a; und 2tens,2l/(xy)—j/b 
daher ihreQuadrate(x-j-y) 2 --:a 2 ; ^ 4 X y — b (nach 
d. i. x 2 + 2 xy + y 2 = a 2 ; §. 106, ItenZus.); 
4 xy = b subtrahirt 
giebt x 2 — 2 xy -J- y 2 = a 2 — b, 
d. i. (x — y) 2 — a 2 — b, 
und v/(x — y) 2 — i/(a 2 — b), 
d. i. x — y =V(a 2 — b); 
Addirt man nun zu x-f-y = a 
x —yz=v/(a 2 —b) 
so erhält man L X 
also x 
und subtrahirt man vonx-j-y 
x—y 
= a-f |/(a 2 —b) 
a ~\~V ( a *—b) 
o 
— V (a 2 b) 
- + " 
so erhält man 2 y — a—p/(a 2 —b) 
a—t/(a 2 —b) 
also y-