Full text: Lehrbuch der niedern Arithmetik

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<i ; c = b : a; 
4tens, Die Vorder- und Hinterglieder einer geom. Propor 
tion stehen ebenfalls in geom. Proportion, d. i. man 
kann die mittleren Glieder sowohl, als die äußeren 
Glieder unter sich verwechseln; denn ist 
a : b r= c : <1, so ist 
ad — bc also 
a ; c = b : d; und d : b = c ; a j 
5tens, Eine geometrische Proportion wird nicht aufgehoben, 
wenn man ein Vorder- und sein Hinterglied, oder wenn 
man beyde homologe Glieder durch einerley Zahl mul- 
tiplicirt oder dividirt; ebenso, wenn man das Vorder 
glied einer Seite durch jene Zahl multiplicirt oder divi 
dirt, durch welche man das Hinterglied der andern Seite 
dividirt oder multiplicirt. 
gtens, Wenn man alle Glieder zweyer oder mehrerer geo 
metrischen Proportionen der Ordnung nach mit einander 
mnltiplicirt oder dividirt, so entsteht daraus wieder eine 
geometrische Proportion. 
7tens, Wenn man alle Glieder einer geometrischen Propor 
tion zu gleichen Potenzen erhebt, oder aus ihnen gleiche 
Wurzeln zieht, so erhält man wieder eine geometrische 
Proportion. 
8tens, In jeder Proportion verhält sich die Summe oder 
Differenz der Vorderglieder zur Summe oder Differenz 
der Hinterglieder, wie ein Vorderglied zu seinem Hin- 
tergliede; dann die Summe der Vorderglieder zur 
Summe der Hinterglieder, wie die Differenz der Vor 
derglieder zur Differenz der Hinterglieder; und die 
Summe der Vorderglieder zu ihrer Differenz wie die 
Summe der Hinterglieder zu ihrer Differenz; denn ist 
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