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ll" -l-? 2P X 4-P (m — A) P* + P 
1Q 1 -j- Q r 2 Q 1 -f- Q* (m — l) Q 1 4~ Q 
einschalten, welche daher auch Näherungswerthe von und 
P pn 4 
so, wie q und gjj, größer oder kleiner, als ^ sind. Diese 
eingeschaltet werden könnenden Brüche nennt man, weil sie 
r w . ■ ' A 
nicht zu den, gegen — abwechselnd größeren und kleineren 
A 
Brüchen der, gegen convergirenden Reihe gehören, 
Nebenbrüche, jene dagegen Hauptbrüche. 
Beweis: 
p p" 
Srnd ^-und —wie im vorigen §., zwey auf einander 
folgende größere oder kleinere Brüche, als -r-, so ist nach 
D 
Ist 
,, p pn 
"b-n ^ qü - qq» 
, und daher, wenn m — i ist, 
. P pn 
zwischen ^und — (nach item Zus. des §. 227 und nach 
§. 230) kein Bruch mit kleinerem Nenner, als Q n . Wenn 
V P P" 
aber m > 1 rft, so lassen sich zwischen — und ^ — 
. und 
m P* + P „ , . lP 1 +P 2P 1 +P 
dre Bruche 
ist Q 1 4* Q 
(m — l) Pi -f- P 
1 Q 1 +Q' 2Q 1 4-Q" * * ‘ 
denken, denn nimmt man die Näherungs 
(ist — l) Qi + Q 
P Pi 
werthe — und — einander gleich, so wären auch (nach 
1 pi 4- P 2 P 1 4- P 
4tem Zus. des 94) die Brüche 
und 
(ui 
1) P 1 + P 
lQ 1 4-Q' 2Q 1 4-Q 
, ... , deren Zähler und Nenner ürith- 
(m — 1) Qi 4-Q 
metisch wachsen, einander gleich, daher sie so wenig von