Abel'sehe Integrale, (p. 23) 
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in den x bez. y , je ++l-f-m—2), 
?? ii t, t', ... t^\ je m 1 , 
ii n h , (2 _P + 2 + m—2), 
„ „ Coeif. der Grundform, i 
Demnach weist der Grad der Determinante in jeder der Reihen von Variabein 
x, y, h einen Excess von (m—2) auf. 
Ferner prüfen wir die Determinante an der Ordnung ihres Nullwerdens 
beim Zusammenfallen der Punkte x und /¿, y und /¿, auch x und y. Wir 
linden: 
bei x=h die Ordnung 2) statt 0+1), 
< „ y=h desgleichen, 
„ x=y die Ordnung (m—1) statt l, 
also jedesmal eine um (m—2) zu hohe Ordnung. Dies mit jenem zusammen 
fassend, schliessen wir, dass die Determinante in (9) den der Form X fremden 
Factor (x yh) m ~ 2 enthält, dass also 
(10) 
(xyh) 
sein muss, wo r' eine reine Constante bedeutet. 
Will man endlich den genauen Werth des r' berechnen, so hat man es 
natürlich nötliig, erst die Formen (pjt),.. . cp (t) und die Formen % ($,. . .y (t) 
in bestimmter Weise durch Verabredung festzusetzen. Trifft man für dieselben 
die besonderen Definitionen: 
/1\ /1\ /i\ »771 3 ,7)1 
rpjlicp^t): ... :cp^t) = t i :t 1 
m — 3 
1, iß): X» (t): 
,,, ,m — 1 Ml — 2, 
so kann man ohne zu grosse Mühe den Werth 
-j— finden. 
m 
Die Formeln (9) und (10), welche mit der so angegebenen Bestimmung 
des r' zusammen hier unsere Schlussformel vorstellen, haben für uns übrigens 
nur eine vorübergehende Bedeutung. Der damit erlangte Ausdruck des x hat 
nämlich eine gänzliche Umgestaltung zu erleiden, ehe er die von uns bezweckte 
Uebertragung auf elementare Curven eines höheren Raumes gestatten wird. 
Eine solche Umgestaltung wird am Anfang des Kapitels IV vorgenommen,