Abel 1 sehe Integrale, (p. 27) 
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A. Wenn irgend r Stellen eines algebraischen Gebildes vor 
liegen, welche die gemeinsamen Nullstellen von % linear 
unabhängigen linearen Verbindungen der Formen cp sind, 
so ist die Zahl , der auf dem Gebilde existirenden, linear 
unabhängigen, eindeutigen algebraischen Functionen, die 
in den r Punkten von nicht höherer als der ersten Ord 
nung und in keiner weiteren Stelle des Gebildes unend 
lich werden, gleich 
r —p —[— T -|— 1. 
Um genau zu citiren, entnehme ich den Satz B der betreffenden Ab 
handlung 1 ) wörtlich: 
B. „Immer unter der Voraussetzung, dass die Discriminante 
von Null verschieden ist, gilt daher auch für 
Functionen mehrerer Variabein der Satz, dass eine ganze 
Function G(x lt x 2 ,... x ), wenn sie für irgend ein Werth 
system zugleich mit den n ganzen Functionen F lt F ti ...F 
verschwindet, nothwendig für das Modulsystem (F^ F„ ... F ) 
congruent Null sein muss, falls dieses irreductibel ist.“ 
In geometrischer Sprachweise würde dies folgendermaassen lauten, — 
alle Gleichungen homogen geschrieben gedacht: 
Wenn im Raume von n Dimensionen die durch eine 
Gleichung 
Gix^x^ . . . x n + 1 ) = 0 
dargestellte Mannigfaltigkeit sämmtliche, den n Mannig 
faltigkeiten : 
F. = 0, F. = 0, .. . F = 0 
gemeinsame Punkte enthalten soll, (wobei wir voraus 
setzen, dass diese gemeinsamen Punkte alle von einander 
x ) Kronecker. Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen. 
Journal für r. u. a. Math., Bd. XCII, S. 76.