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Henry S. White, (p. 36) 
Mannigfaltigkeit ist sicher unter der ersteren enthalten. Der Schluss darf als 
besonderer Satz formnlirt mit D bezeichnet werden: 
D. Die Gesammtheit der linearen Verbindungen von Formen 
(i) auf einer elementaren Curve im R deckt sich mit der 
’ n 
Gesammtheit der rationalen ganzen Formen vom Grade 
S — n — I : 
Mit der Erledigung der Frage nach der Darstellung der <p ist nunmehr jede 
Vorbereitung zur Untersuchung der allgemeinen Frage getroffen, worauf jetzt 
ohne Weiteres eingegangen werden soll. 
§7. Von der Darstellung algebraischer Formen beliebiger Ordnung 
auf elementaren Curven; die 0 13 g 2 .... z n +\ bilden ein zugehöriges volles 
Formensystem. 
Den schon im Anfänge dieses Kapitels formulirten Satz werde ich 
hier wiederholen, um dessen Beweis dann unmittelbar folgen zu lassen. Der 
Satz lautete: 
E. Auf einer elementaren Curve im Raume von n Dimen 
sionen bilden die homogenen Coordinaten g it z 2 , . .. z n t 
des Curvenpunktes ein volles Formensystem. 
Der Beweisgang wird der folgende sein. Es seien r die allgemeinste 
algebraische, eine bestimmte, und 6r' f , die allgemeinste rationale ganze 
homogene Form A-ten Grades der g it g t , . . . z n auf der Curve. Dann ist zu 
zeigen, dass jede Function ( ! auf der Curve einer Function ~ überall gleich 
ist. Diese beiden sind nun eindeutige algebraische Functionen auf der Curve, 
welche nirgendwo unendlich werden, ausser in den Punkten, wo G^ = 0 wird; 
die Anzahl der linear unabhängigen Formen r ergiebt sich also aus der An 
wendung der Sätze A und D. Ueber die Anzahl der linear unabhängigen 
Formen G' d giebt der Satz B Aufschluss. Dass die beiden so erhaltenen 
Zahlen einander gleich sind, zeigt endlich die Identität C. Da die Formen 
Man vergleiche hierzu Kl. A. F., S. 24 und bemerke die Verschärfung des Satzes; 
gerade darin liegt die Leistung des Textes.