Full text: Abel'sche Integrale auf singularitätenfreien, einfach überdeckten, vollständigen Schnittcurven eines beliebig ausgedehnten Raumes

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Henry S. White, (p. 38) 
Jede der % Formen, die wir jetzt abzählen wollen, stellt sich nach 
dem Satze B in der Gestalt dar: 
G„ ,== B 0 .G,-R L .f -B 0 .f ...R y .f 
S—n — 1 0 o 1 m 1 - w, n—1 m n _ l 
wo jede rationale ganze Form R den Grad (S—n—1 — »».) besitzt; wenn 
dieser Grad jedoch negativ ausfällt, so ist das betreffende R 0 = o zu setzen. 
Hiernach giebt eine Abzählung, von der Art der im vorigen Paragraphen ge 
machten, folgenden Werth für %: 
(wo die S, S., S. u. s. w. resp. die ihnen auf S. (29) beigelegten Bedeutungen 
haben). Das Gesagte zusammenfassend und mit jy, wie vorhin die Ordnung 
der Curve bezeichnend, hat man von dieser Anwendung des Satzes A das 
Resultat: 
(19) N# = d.N-p+T +1, 
wo für p und i die Werthe aus (14) resp. (18) einzutragen sind. 
Mit diesem Resultate ist die Zahl N' der auf der Curve linear un- 
o 
abhängigen rationalen ganzen Formen G' ö {z v z 2 ,.. . e n ), d. h. die Zahl der 
Functionen —, zu vergleichen. Um das N' festzustellen, wende ich den 
GJ J 
Ô 
Satz B wiederholt an und mache, unter Beibehaltung sämmtlicher schon 
benutzten Bezeichnungen, folgende Abzählung: 
(20) Diese Formel setze ich folgendermaassen fort: 
■S—ä — 
n
	        
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