Abel'sehe Integrale, (p. 63) 
103 
Kapitel IV. 
Die Darstellung der Form x auf elementaren Curven eines 
beliebigen Raumes. 
§ 13. Allgemeines über die Form X. 
Die Form x ist schon in der Einleitung definirt als 
,\ (x,yi t,t,. t ) — Alg. (x,y; t, t. ... t ) JI¡ v^i—u^i v^) (w aj t.—i^ ( ), 
t x' y y 
r 
wo die (uv) beliebige Hilfsgrössen bedeuten und p das Geschlecht der Grund- 
curve ist. x ist schon damals eine algebraische Form auf der Gründ 
ern-ve genannt, und dies ist, wie wir nach den Erläuterungen des Kap. II 
begreifen, eine durchaus richtige Bezeichnung. Ehe ich nun auf die Aufgabe 
eingehe, die Form x auf besonderen elementaren Curven in einer algebraischen 
Formel wirklich darzustellen, möchte ich hier erst vier nothwendige Eigen 
schaften der Form X hervorheben: 
1) Die Form x ist auf der Grundcurve als Function einer jeden in 
ihr vorkommenden Variabein reihe endlich, eindeutig, algebraisch und ganz. 
Es folgt daher aus dem Satze über das volle Formensystem auf einer 
elementaren Curve, dass sie durch eine in den Variabein jeder einzelnen 
Reihe rationale, ganze, homogene Function darstellbar ist. Diese erste Eigen 
schaft des x bedarf wohl keiner weiteren Erläuterung. 
2) Die Form x ist von der besonderen Wahl des Integrals Z X J 
(siehe (4)) unabhängig, sie ändert sich also nicht, wenn man sämmtliche 
Variabeinreihen x, y, t, V,.. . t p einer linearen Substitution von der Determinante