f) 
ein und erhalten 
x = 
100 
100 +p 
oder nach leichter Entwickelung 
100 
100 + p 
I In 
x = 
100 — P In 
... (S). 
100 -f p 
ßtach dieser Formel ist die Colonne (§) in Tabelle 1. berechnet worden. 
II. Versicherung durch jährliche Prämienzahlung. 
Wenn die versicherte Person ein bei deren Tode zahlbares Kapital durch Zah 
lung einer sich gleichbleibenden jährlichen Prämie (P) erwerben will, so muß offen 
bar der baare Werth dieser Prämienzahlung dem vorher unter (B) aufgestelltem 
Werthe der Bankleistung gleich sein. Man übersieht leicht, daß die jährliche, 
praenunierando zu leistende, Prämienzahlung ganz gleichbedeutend ist mit einer 
praenumorantlo zu zahlenden oder sogenannten vorschußweisen Leibrente. Eine solche 
vorschußweise Leibrente a 1 Thlr. unterscheidet sich aber von der im Vorher 
gehenden betrachteten n ach sch u ß weise n nur einfach dadurch, daß zum baaren 
Werthe der letzteren nur noch eine einmalige Zahlung von 1 Thaler hinzukommt. 
Bei vorigere Bezeichnung ist demnach der baare Werth einer nachschußreichen Rente 
l+L n . . 
Beträgt nun der jährliche Prämiensatz P Thaler, so ist der baare Werth {y) der 
gesummten Prämienzahlung 
y=P(l + L n )...(C). 
Da nun (B) und (C) gleich sein müsien, so erhalten wir die Gleichung 
i(l + i,„)- lÖÖ + p 
und somit 
p -- f wrjr« l+L ''> - (J) 
als Ausdruck für die jährlich zu zahlende Prämie für ein beim Tode zahlbares 
Kapital von 1 Thaler. Es leuchtet von selbst ein, daß bei einer Versicherungs 
summe von 100 Thalern diese jährliche Prämie mit 100 multiplicirt werden muß. 
Für eine solche Summe ist die Colonne (li) in Tabelle I. berechnet worden. Es ist 
nämlich jeder Werth unter Colonne (f) um 1 vermehrt, mit dem nun erhaltenen 
Werthe in den entsprechenden unter Colonne (g) dividirt und nachher der Quotient 
noch mit 100 multiplicirt worden. Die erhaltenen Resultate sind die unter Co 
lonne (h) aufgestellten.