10 
X 
log n (x) 
direct berechnet 
log n (x) 
nach der Formel 
Fehler 
5 
2,07918 
2,07195 
+ 0,00723 
10 
6,55976 
6,556i5 
0,00361 
25 
25,19065 
25,18920 
0,00145 
50 
64,48307 
64,48235 
0,00072 
100 
157,97000 
157,96964 
0,00036 
Man sieht hieraus, dass selbst für Werthe von x, die nicht gross sind, der 
Fehler des fünfstelligen Logarithmus innerhalb derjenigen Grenzen bleibt, welche 
schon wrngen der Unsicherheit des statistischen Materials in der Regel nicht ver 
bürgt werden können. Mehr als fünfstellige Logarithmen aber in Rechnungen 
dieser Art anzuwenden würde eine vollkommen überflüssige Genauigkeit sein. 
§• 3. 
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der aus X Personen Ueberlebenden 
zwischen XW-j-z und XW—z enthalten sei, wird aus (6) 
i- h * z2 d; 
(7) 
Soll diese Wahrscheinlichkeit den Werth ^ annehmen, und ist o der Werth von 
z, für welchen dies geschieht, so hat man bekanntlich*) 
also mit Rücksicht auf (4) 
o — 0,6745 V ^ W(i — W) 
(8) 
als Ausdruck für den wahrscheinlichen Fehler, der in der Beobachtung von X' 
zu erwarten ist. Oder man kann Eins gegen Eins wetten, dass die Anzahl der von X 
Personen nach Jahresfrist Ueberlebenden sich zwischen den Grenzen halten wird 
A W± 0,6745 Yx W(1 —W). 
*) S. Gauss Theoria combination^ observationum. Der Coefficient 0,6745 ist genau 0,6744897 
und sein fünfstelliger Logarithmus 9,82898 —10.