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Die Grösse
~r~ für sich genommen, welche hier = j/z \V(i—W) ist, stellt
bekanntlich den mittleren Fehler der Beobachtungen dar.
Hiernach ist, bei einerlei Sterblichkeit, der wahrscheinliche Fehler der Ueber-
lebenden proportional der Quadratwurzel aus der Anzahl der Lebenden. Dagegen das
Verhältnis d. h. der wahrscheinliche Fehler der Ueberlebenden in Procenten der
Lebenden ausgedrückt, ist umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus der Anzahl
der Lebenden, und kann demnach durch Annahme einer hinreichend grossen Anzahl von
Lebenden auf jeden beliebigen Grad von Kleinheit gebracht werden. Diese Schlüsse
gelten ebenso von dem mittleren Fehler, so wie von jedem andern charakteristischen
Fehler.
Augenscheinlich ist übrigens der wahrscheinliche Fehler der nach einem Jahre
Ueberlebenden identisch mit dem wahrscheinlichen Fehler der binnen Jahresfrist'
Sterbenden.
§• 4.
Wenn der wahrscheinlichste Werth der Ueberlebenden, oder Ä 0 , schon bekannt
ist, also insbesondere auch bei Rechnungen, welche sich auf eine gegebene Sterblich
keitstafel stützen (s. d. Schluss von §. 1), kann man die Gleichung (8) auf die Form
bringen
(9)
d. h. man kann Eins gegen Eins wetten, dass die Anzahl der von X Personen nach
Jahresfrist Ueberlebenden sich zwischen den Grenzen halten wird
Z. B. nach der Sterblichkeitstafel von Brune hat man aus 7943 Männern von
40 Jahren 7847 Ueberlebende nach einem Jahre. Setzt man diese Zahlen resp. für X und
A 0 in die vorstehenden Ausdrücke, so erhält man o = 6,57 und man kann Eins gegen
Eins wetten, dass die Beobachtung von 7943 Männern von 40 Jahren zwischen 7840,43
und 7853,57 Ueberlebende nach einem Jahre geben wird.
Anmerkung;. Soll die Wahrscheinlichkeit (7) die Werthe annehmen
0,99
0,999
0,9999
so muss der Coefficient 0,6745 (8) und (9) resp. übergehen in
1,6449 2,5758 3^918 3>89o6
(s. Gauss Theoria comb. obs.). Demnach kann man z. B. 9 gegen 1 wetten,
dass die Anzahl der von X Personen nach einem Jahre Ueberlebenden sich
zwischen den Grenzen halten wird
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