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N 
Bezeichnet man diesen wahrscheinlichsten Werth der Wahrscheinlichkeit 
x mit a? 0 , so hat man also 
X a T- • 
(13) 
Dieser Werth ist derselbe, welchen man in der Praxis irriger Weise wie den 
wahren Werth der gesuchten Wahrscheinlichkeit anzusehen gewohnt ist. 
§• 8- 
Wenn Erfahrungen der angezeigten Art aus verschiedenen Jahrgängen vorliegen, 
welche zu Einem Resultate verwerthet werden sollen, so modificirt sich die vorstehende 
Untersuchung wie folgt. 
Es seien beobachtet: 
im 1. Jahre aus l Lebenden vom Alter et, V Ueberlebende 
ii 2. ,, ,, m ,, ,, ,, m „ 
11 'U 11 11 11 11 51 ^ 55 
u. s. w. 
und x sei die unbekannte Wahrscheinlichkeit einer Person vom Alter et, nach Ablauf 
eines Jahres noch zu leben. Unter Voraussetzung der Hypothese x sind die Wahrschein 
lichkeiten der Erfahrungen der einzelnen Jahrgänge, nach (11), 
II (Z) V, d—V 
T x (i— x) 
II(* 
II (Z')Il(Z-Z') 
’ II (m‘) FI (m — ra‘) 
VI , x? 
7. X (i X) 
n (») 
II («') 11 (n — n‘) 
IO / 
TT x (i X) 
etc., folglich ist die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens aller jener Erfahrungen gleich 
dem Producte 
n (l) 
II (m) 
U(n) 
n (Z') n {l — V) • H (7»') II (717 - 717') • n (77') H (l7 - 7l') 
Hieraus erhält man, wenn man 
V -\-n‘... , xZ-f-m-)-?7. ..— 1'—m‘—n'.. . 
X (I X) 
l -j- m -f- n . . . — L 
1' -j- m! -f- v! . . . — I! 
(14) 
(15) 
setzt, für die Wahrscheinlichkeit der Hypothese x genau wieder den Ausdruck (12) und 
für den wahrscheinlichsten Werth von x den Ausdruck (13). Der Erfolg für die Rech 
nung ist demnach der, dass man verschiedene nach einander folgende Jahrgänge von 
Beobachtungen wie eben so viele neben einander bestehende Gesellschaften ansehen und 
in Eine Gesellschaft vereinigen muss, was auch schon an sich plausibel erscheint. 
Offenbar setzt übrigens diese Rechnung voraus, dass man nicht Grund hat 
anzunehmen, dass der Werth der Wahrscheinlichkeit x in den verschiedenen Jahrgängen 
ein verschiedener sei. 
Iff