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Einleitung. 
§ 1. J yie mathematischen Rechnungen, welche in der Praxis der Lebens 
versicherung Vorkommen, stützen sich im Wesentlichen auf die Zinseszins-Rechnung 
und die Sterblichkeitstafel. 
§ 2. Die Zinseszins-Rechnung gewährt besonders die Lösung der Aufgabe, 
den Werth eines Kapitals für einen um eine gewisse Zeit späteren oder früheren 
Termin zu bestimmen. 
Für diese Bestimmung wird vorausgesetzt, dass die Zinsen des ursprünglichen 
Kapitals und der später hinzukommenden Zinsen jedesmal am Ende eines Jahres, dem 
zinstragenden Kapital zugerechnet werden und von da ab zu demselben Satze wie das 
anfänglich vorhandene Kapital Zinsen tragen. 
Bei jährlicher Verzinsung zu n Procent (%) werden hiernach am Ende des 
ersten Jahres zu einem Kapital, welches ursprünglich 100 M. ausmacht, n M. an 
Zinsen hinzukommen und das Kapital beträgt am Ende des Jahres (100 + n) M. Es 
werden also aus 100 M. nach einem Jahre (100 -f- n) M. und ebenso werden aus 1 M. 
nach einem Jahre 
100+ nr 
100 
M. oder allgemein die 
Summe *S ist nach einem Jahre 
1Q0 4- 7t 
auf —Yqq— • ^ angewachsen. Man erhält also den zukünftigen Werth einer Summe 
für den Zeitpunkt nach einem Jahre, indem man die ursprüngliche Summe mit dem 
Factor —~— multiplicirt. 
Offenbar findet man nun den Werth, welchen die am Ende des ersten Jahres 
vorhandene Summe nach einem weiteren Jahre haben wird, wieder durch Multiplication 
mit dem Factor und man erhält 
100 +Tr 100 + 7i /100 + tv\ 2 
ioo * ioo —V ioo / * 
Dies ist zugleich der Werth des ursprünglichen Kapitals nach 2 Jahren. In derselben 
Weise ergiebt sich als Werth des Kapitals S nach 3 Jahren 
S 
s. 
und allgemein nach n Jahren 
/T00 + 7r\ 3 
V 100 / 1 
/100 + ttV 
V 100 ) '