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die bereits angesammelte Prämien-Reserve berücksichtigt werden müssen. Von den 
vielen möglichen Veränderungen wollen wir als Beispiel folgende behandeln. 
I. Eine seit n Jahren bestehende lebenslängliche Kapitalversicherung auf den 
Todesfall mit lebenslänglicher Prämienzahlung soll so umgewandelt werden, dass die 
Prämienzahlung mit dem Alter von 0 Jahren auf hört, resp. dass im Alter von (z — 1) 
Jahren die letzte Prämie fällig wird. Welche jährliche Prämie ist vom Beginn des 
(n -j- l)sten Versicherungsjahres ab zu entrichten? 
Am Ende des nten Versicherungsjahres ist für die bis dahin unverändert 
gebliebene Versicherung die Reserve R es ( n ,p x ) vorhanden. Diese wird durch den 
Werth der zukünftigen Beitragszahlung zu dem Werth der Versicherung, gleich der 
einmaligen Prämie für das inzwischen erreichte Alter ergänzt. Bleibt die Versicherung 
ungeändert, so ist „ . . . „ ,, 
Jtes ( n iPx) ;p _Px • Rx~\f-n J x -f- n. 
Soll nun die Versicherung so abgeändert werden, dass die Prämienzahlung mit dem 
erreichten Alter von z Jahren aufhört und bezeichnet man die für die abgeänderte 
Versicherung erforderliche Prämie mit p n , so ist der Werth der zukünftigen Beitrags 
zahlungen p n . 7 R X -1_ „ und wir erhalten 
A^es (n ,px) pn • -^x+n Ac-f-n- 
Aus dem Vergleich der beiden vorstehenden Gleichungen ergiebt sich, dass 
Px • 
Rx -}- n 
und 
Pn • Rx -)- n 
pn = Px 
l R 
X -f- n 
sein muss, d. h. für die abgeänderte Versicherung erhält man die erforderliche Prämie, 
wenn man die bisher geltende Prämie multiplicirt mit dem Rentenwerth für das 
erreichte Alter, welcher der lebenslänglichen Beitragszahlung entspricht und dividirt 
mit dem Rentenwerth desselben Alters, welcher der abgekürzten Beitragszahlung 
entspricht. 
auch schreiben 
Pn == Px 
Px 
für p n 
mit J ^ >x + n 
J X -}- n 
Px-f n 
Rx -f- n 
2 ^x + n 
Z P X + n 
' Px+n 
so kann man denselben 
P*+ n 
Denkt man sich die jährliche Prämie bei abgekürzter Prämienzahlung zusammen 
gesetzt aus der lebenslänglich zahlbaren Prämie und einer Mehr-Prämie und bezeichnet 
man diese Mehr-Prämie durch z /\p, so dass also 
z px = Px + Z A Px 
und Z px + n = Px-}- n + Z Apx-f n> 
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