2 
zeichnen wir denselben mit dem Buchstaben r und nennen ihn den Aufzinsungsfactor, 
oder auch schlechtweg den Zinsfuss. Bei 3 %iger Verzinsung, oder für n = 3 ist 
= 1,03. Für n = 3V2 :== 3,5 ist r = 1,035 etc. Bezeichnet man den zu- 
r 
künftigen Werth einer Summe S nach 1 Jahre mit S u nach 2 Jahren mit S 2 , u. s.w. 
und nach n Jahren mit S n , so ergeben sich folgende Formeln: 
S x = S . r, 
S 2 = S . r 2 , 
S n = S. r*. 
(1) 
(la) 
Ist aS = 1, so ist 
Die zweite Aufgabe, den gegenwärtigen Werth eines Kapitals zu bestimmen, unter 
scheidet sich von der ersten nur dadurch, dass hier der Werth S n gegeben und 
der Werth S gesucht wird. Dividirt man in Formel (1) beide Seiten der Gleichung 
n 
mit r n , so erhält man 
(2) 
d. h. den gegenwärtigen Werth eines Kapitals, welches nach n Jahren den Werth S n 
hat, erhält man, wenn man diesen Werth S n durch r n dividirt. Ist S n = 1, so ist 
Häufig wird — mit einem besonderen Buchstaben bezeichnet, etwa mit o und heisst 
dann Abzinsungs- oder Discontirungsfactor. Die Formeln (2) und (2 a) gestalten sich dann 
(3) 
(3 a) 
S= S n . Q n 
S=Q n . 
und für S„ —1 
Anmerkung. Nach der bisherigen Entwickelung hat man unter n eine ganze Zahl zu 
verstehen. Wir wenden jedoch dieselben Formeln auch dann an, wenn n eine gebrochene Zahl ist. 
s 
Wir sehen z. B. S.r< als den zukünftigen Werth der Summe S nach 3‘/ 2 Jahren und als den 
gegenwärtigen Werth einer Summe an, welche nach 3'/ 2 Jahren S beträgt. Durch diese Ver 
allgemeinerung der Formeln vermeidet man die mancherlei unlogischen Consequenzen, zu denen die 
im sonstigen geschäftlichen Leben Anwendung findenden Formeln für Discontirung etc. führen. 
§ 3. An die in § 2 behandelten Aufgaben aus der Zinseszins-Rechnung, welche 
bei den Versicherungsrechnungen immer wieder Vorkommen, knüpfen wir noch folgende, 
welche ebenfalls bei den Versicherungsrechnungen, wenn auch nicht so häufig, An 
wendung finden. 
1) Während einer Reihe von n Jahren wird alljährlich am Anfänge jedes 
Jahres die Summe K zinstragend angelegt. Es fragt sich, wie gross ist am Ende der 
n Jahre der zukünftige Werth des aus diesen einzelnen Kapitalien und den Zinsen 
und Zinseszinsen derselben angesammelten Kapitals.