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A bedeutet hier wieder eine beliebige Constante und hängt davon ab, welche Zahl 
man bei Construirung einer Tabelle der Zahlen A . R für ein bestimmtes, z. B. das 
jüngste Beitrittsalter erhalten will. Ist solche Tabelle construirt (die Zahlen dieser 
Tabelle sind den Rentenwerthen, welche der lebenslänglichen Beitragszahlung ent 
sprechen, proportional), so erhält man bei Umwandlung einer lebenslänglichen Ver 
sicherung in eine abgekürzte die erforderliche Mehrprämie, indem man die Mehrprämie 
für das inzwischen erreichte Alter, dies als Beitrittsalter aufgefasst, multiplicirt mit 
der Zahl aus der Hülfstabelle für das erreichte Alter und dividirt mit der Zahl für 
das ursprüngliche Beitrittsalter. 
87. Aehnlich wie in den vorstehenden Beispielen wird man auch dann die 
zukünftig erforderliche Prämie bestimmen können, wenn man untersuchen will, ob der 
Uebergang zu anderen Rechnungsgrundlagen ausführbar ist, sei es, dass man eine 
andere Sterblichkeitstafel, oder einen anderen rechnungsmässigen Zinsfuss anwenden 
will, oder zugleich Sterblichkeitstafel und Zinsfuss ändern will. Wir wählen als Beispiel 
die gewöhnliche lebenslängliche Kapitalversicherung auf den Todesfall mit jährlicher 
Prämienzahlung und kennzeichnen die Prämien, Renten u. s. w., welche nach den neuen 
Rechnungsgrundlagen sich ergeben durch einen rechts oben angefügten Strich, so dass 
z. B. P' x die einmalige Prämie für das Beitrittsalter von x Jahren, p\ die jährliche 
Prämie etc. bedeutet. 
Für eine Versicherung, welche seit n Jahren besteht, hat die Bank nach den 
alten Rechnungsgrundlagen die Reserve P es ( n ,p x ) angesammelt. Nach den neuen 
Rechnungsgrundlagen ist der Werth der zukünftigen Bankleistung P' x + n und der 
Werth der zukünftigen Beitragszahlungen zusammen mit dem Werth der vorhandenen 
Reserve muss dieselbe Summe ergeben. Bezeichnen wir die erforderliche Prämie mit 
j/ (n) , so haben wir 
JA (n) 5 llCLLlüil VV11 TA i \ I / T>i 
I x -j- n -— Res{niPx) r~ P (n) • Ax-j-H) 
woraus sich ergiebt , P' x + n — Pes(n,ffx) 
Soll der Uebergang zu den neuen Rechnungsgrundlagen für die bereits bestehenden 
Versicherungen ausführbar sein, so muss die Tarifprämie des ursprünglichen Beitritts 
alters, also p x . cp wo q den Aufschlagsfactor bedeutet, so hoch sein, dass 
r* • 2 ^ lox-hn nt 
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ist und zwar um so viel grösser, dass noch ausreichende Deckung für die Verwaltungs 
kosten bleibt. Hieraus folgt, dass bei Rechnungsgrundlagen, deren Aenderung leichter 
nothwendig werden kann, z. B. bei hohem Zinsfuss, der Aufschlag zu den Netto-Prämien 
entsprechend höher angesetzt werden muss.