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Wir haben diese Bemerkung gemacht, um dadurch zu zeigen, dass die Dar
stellung der Reserve als Differenz zwischen dem Werth der zukünftigen Bankleistungen
und dem Werth der zukünftigen Beiträge nur ein specieller Fall von vielen möglichen
ist. Wie man aber auch die Prämien-Reserve darstellen mag, sei es in einem oder
mehreren Passiv-Posten, oder sei es in einem oder mehreren Passiv-Posten, denen zu
gleich ein oder mehrere Activ-Posten gegenüberstehen, immer ist erforderlich, dass
die verschiedenen Posten zu einem vereinigt, denjenigen Passiv-Posten ergeben, welchen
die Summe der Prämien-Reserven für sämmtliche Versicherungen, jede einzelne Prämien-
Reserve für sich besonders berechnet, ergiebt und somit dürfte es am Einfachsten
sein, wenn, wie es bei den deutschen Versicherungs-Anstalten in der Hauptkasse ge
schieht, die Prämien-Reserve lediglich als Passiv-Posten in die Bilanz eingestellt wird.
§ 90. Wie die eineine Prämien-Reserve berechnet wird, wenn dieselbe für
den Endpunkt eines bestimmten Versicherungsjahres bestimmt werden soll, das ist
bereits gezeigt wordem Für die meisten Versicherungen fällt jedoch das Ende des
Versicherungsjahres nicht zusammen mit dem Ende der Rechnungs-Periode und somit
ist in den meisten Fällen die Prämien-Reserve für eine Versicherungsdauer von
( n 4——^ Jahren zu bestimmen, wo n eine ganze Zahl und — einen ächten Bruch
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bedeutet. Am Ende des n ten Versicherungsjahres ist die Reserve — R es ( n) . Bei
Beginn des (n -f- l)sten Versicherungsjahres kommt die neue Jahresprämie hinzu.
Alsdann ist die Reserve = i? eS (n) + P- Am Ende des (n -f- l)sten Jahres ist die
Reserve — R ea (ll +1). Mithin wird die Reserve zu irgend einem Zeitpunkt innerhalb
des (n -f- l)sten Jahres zwischen den beiden Werthen R es (n) -f- p und i2 eS (n + i) hegen.
Die Veränderungen der Reserve, welche im Laufe des Jahres eintreten, sind bedingt
einmal durch die Verzinsung des Bestandes und ferner von der Absterbeordnung im
Laufe des Jahres. Handelt es sich z. B. um eine Kapitalversicherung auf den Lebens
fall und nehmen wir an, dass die Sterbefälle des einzelnen Altersjahres gleichmässig über
das ganze Jahr vertheilt sind, so werden von / x + n Personen des Alters (x + ») nach
— Jahren noch leben l x + n — (A x j_ n — + n + 1) = — F) J x + n ~j~ -+ n +1
(m — k) X x n -j- ^Ä x -|_ n _|_ i
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Die Reserve für / x im Alter von x Jahren beigetretene Versicherte beträgt am Anfänge
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Hiervon kommt auf den einzelnen noch lebenden Versicherten
Handelt es sich um eine Versicherung, bei welcher für jeden Sterbefall des (n -f- ljsten
Versicherungsjahres am Ende dieses Jahres die Summe M n fällig wird, so ist der Ausdruck
^ x -f- n (A es (n) “j - p) • r' K nl