Full text: Die mathematischen Rechnungen bei Lebens- und Renten-Versicherungen

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Wir haben diese Bemerkung gemacht, um dadurch zu zeigen, dass die Dar 
stellung der Reserve als Differenz zwischen dem Werth der zukünftigen Bankleistungen 
und dem Werth der zukünftigen Beiträge nur ein specieller Fall von vielen möglichen 
ist. Wie man aber auch die Prämien-Reserve darstellen mag, sei es in einem oder 
mehreren Passiv-Posten, oder sei es in einem oder mehreren Passiv-Posten, denen zu 
gleich ein oder mehrere Activ-Posten gegenüberstehen, immer ist erforderlich, dass 
die verschiedenen Posten zu einem vereinigt, denjenigen Passiv-Posten ergeben, welchen 
die Summe der Prämien-Reserven für sämmtliche Versicherungen, jede einzelne Prämien- 
Reserve für sich besonders berechnet, ergiebt und somit dürfte es am Einfachsten 
sein, wenn, wie es bei den deutschen Versicherungs-Anstalten in der Hauptkasse ge 
schieht, die Prämien-Reserve lediglich als Passiv-Posten in die Bilanz eingestellt wird. 
§ 90. Wie die eineine Prämien-Reserve berechnet wird, wenn dieselbe für 
den Endpunkt eines bestimmten Versicherungsjahres bestimmt werden soll, das ist 
bereits gezeigt wordem Für die meisten Versicherungen fällt jedoch das Ende des 
Versicherungsjahres nicht zusammen mit dem Ende der Rechnungs-Periode und somit 
ist in den meisten Fällen die Prämien-Reserve für eine Versicherungsdauer von 
( n 4——^ Jahren zu bestimmen, wo n eine ganze Zahl und — einen ächten Bruch 
\ m J m 
bedeutet. Am Ende des n ten Versicherungsjahres ist die Reserve — R es ( n) . Bei 
Beginn des (n -f- l)sten Versicherungsjahres kommt die neue Jahresprämie hinzu. 
Alsdann ist die Reserve = i? eS (n) + P- Am Ende des (n -f- l)sten Jahres ist die 
Reserve — R ea (ll +1). Mithin wird die Reserve zu irgend einem Zeitpunkt innerhalb 
des (n -f- l)sten Jahres zwischen den beiden Werthen R es (n) -f- p und i2 eS (n + i) hegen. 
Die Veränderungen der Reserve, welche im Laufe des Jahres eintreten, sind bedingt 
einmal durch die Verzinsung des Bestandes und ferner von der Absterbeordnung im 
Laufe des Jahres. Handelt es sich z. B. um eine Kapitalversicherung auf den Lebens 
fall und nehmen wir an, dass die Sterbefälle des einzelnen Altersjahres gleichmässig über 
das ganze Jahr vertheilt sind, so werden von / x + n Personen des Alters (x + ») nach 
— Jahren noch leben l x + n — (A x j_ n — + n + 1) = — F) J x + n ~j~ -+ n +1 
(m — k) X x n -j- ^Ä x -|_ n _|_ i 
m 
Die Reserve für / x im Alter von x Jahren beigetretene Versicherte beträgt am Anfänge 
Jas (vt _1_ 1 ^sfah .TaJivAs 
Hiervon kommt auf den einzelnen noch lebenden Versicherten 
Handelt es sich um eine Versicherung, bei welcher für jeden Sterbefall des (n -f- ljsten 
Versicherungsjahres am Ende dieses Jahres die Summe M n fällig wird, so ist der Ausdruck 
^ x -f- n (A es (n) “j - p) • r' K nl
	        
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