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für jede solche Versicherung ebenso ausgefüllt, wie bei den anderen Versicherungen, 
dagegen in die Rubrik der Netto-Prämie wird Null gesetzt. Ist z. B. eine solche Ver 
sicherung mit der Summe «S in die Altersklasse 40 eingerückt, so wird für dieselbe 
im Schluss-Resultat 
5 
+ Pi 
R t 
Ra 
S 
/An 4- R. 
enthalten sein, wie es sein muss. 
Aber auch die lebenslänglichen Kapital-Versicherungen auf den Todesfall mit 
abgekürzter Prämienzahlung und die abgekürzten Todesfall-Versicherungen können in 
dieselben Zusammenstellungen aufgenommen werden. Werden für die der Altersklasse 
von x Jahren angehörigen Versicherungen die Summe der Versicherungskapitalien mit 
/ x / x +1 
und die Summe der Nettoprämien mit 
Rx 4“ Rx +1 •” 1 
multiplicirt, so er- 
giebt die Differenz für die Versicherungen mit abgekürzter Prämienzahlung und für 
die abgekürzten Versicherungen zwar nicht die richtige Prämien-Reserve, aber der 
Betrag, welcher hinzugefügt werden muss, lässt sich für jede einzelne Versicherung 
darstellen als Product aus einer Zahl, welche für die ganze Dauer der Versicherung, 
oder doch für die Dauer der Beitragszahlung constant bleibt, und aus einer zweiten 
Zahl, die sich von Jahr zu Jahr mit dem vorschreitenden Alter ändert, die aber für 
alle hier in Frage kommenden Versicherungen derselben Altersklasse dieselbe ist. 
Nennt man die erste Zahl die Hülfszahl für die Berechnung der Mehr-Reserve, so wird 
man für sämmtliche Versicherungen mit abgekürzter Prämienzahlung und für sämmtliche 
abgekürzte Versicherungen derselben Altersklasse die Mehr-Reserve finden, wenn man 
die Summe der Hülfszahlen mit der betreffenden zweiten Zahl multiplicirt. — Wir 
wollen nun diese Zahlen bestimmen. 
I. Für die lebenslänglichen Kapitalversicherungen auf den Todesfall mit ab 
gekürzter Prämienzahlung ist 
Res ( n j Z Px) Rx -f- n Z Px • Rx + n- 
Hierfür kann man schreiben 
Res ( n j l p&) 
Entsprechend erhält man 
Rx n Z Px • Rx + n 
Rx -j- n Z px • Rx + n 
~\~ Z px (-ßx + n 
+ 
2v z 
V x + n 
'Rx + n) 
Res (n +15 Z Px) /x + n + 1 Z px • -ßx + n + l “f - Px • 
u x + n + l 
Für den Rechnungsabschluss desjenigen Geschäftsjahres, innerhalb dessen das (n 4- l)ste 
Versicherungsjahr angefangen hat, ist die Reserve 
Aes(nj Z px) 4~ Z px 4“ Res (n + 1 ? Z Px) Rx + n Z x -f n -f- 1 
2 • 2 
z p% 
i? x + n + i?x + n + l — 1 | z 2 I - \ 
2 ¡X • £ • 2 \ü x ^. n t> x +n+l /