/ 2 
165 
Das letzte Glied stellt die Mehr-Reserve dar. Der eine Factor z p x . 2Sv z bleibt während 
der Dauer der Beitragszahlung unverändert, derselbe ist die erwähnte Hülfszahl. Der 
andere Factor y f— ( ^ ist von dem erreichten Alter abhängig. 
\^X+n + 1 ' 
II. Für die abgekürzte Kapitalversicherung auf den Todesfall mit jährlicher 
Prämienzahlung ist 
Aes(n,p (Z -X) x) — $(z-x-n) x + n f) (Z_X) x . Z P X +n 
= P + n b (Z ~ X) x . P x +n + $(z-x-n) x y n P x + n + b (z-x) x(Px + n — Z R X J r n) 
■ x-f- n 
b (: 
z — x) 
• Rx -{- n ~l - 1 
r 
R 
X + II 
1 4~ 
p, 
= p 
+ b (Z_X) x (Px+n — Z Px+n) 
+ n b (z-x) x . Px + n + ^b (z_x) x -j- -- r ^ 
p 
X +n 
L R 
x+ n j 
und hieraus wird mit Benutzung der Formel 
i 
I (z - x) 
b (Z ~ X) x = 
Res ( n j P ( z x ) x) 
• x +n 
P, 
,(z — x) 
• Px + n ”f* 
Z Px 
J x + n 
Leitet man in derselben Weise den Werth der Prämien-Reserve nach (n -f- 1) Jahren 
ab, so erhält man, indem man die Reserve nach n Jahren, die Reserve nach 
(n -f- 1) Jahren und die Jahresprämie addirt und diese Summe halbirt, als Reserve 
für den Rechnungsabschluss desjenigen Geschäftsjahres, in welchem das (n -f- l)ste 
Versicherungsjahr beginnt 
Px+n -j- P 
X + n + 1 
2 
b 
(z - X) 
Px+n 4- R. 
X + n + 1 
1 
+ ^ . t(— H 1 )• 
'P T X^X+n ®I + n+ l ' 
P x “V^x + n '^x + n + : 
Hier ist die unveränderlich bleibende Hülfszahl für die Berechnung der Mehr-Reserve 
, und diese Hülfszahl ist mit einem lediglich von dem erreichten Alter abhängigen 
Z P 3 
Factor zu multipliciren und dieser Factor ist derselbe, wie oben, nämlich gleich der 
halben Summe der Reciproken der discontirten Zahlen der Lebenden des Anfangs 
und End-Alters für das laufende Versicherungsjahr. 
Ist die abgekürzte Versicherung gegen einmalige Beitragszahlung abgeschlossen, 
so ergiebt sich, während als jährliche Netto-Prämie 0 einzutragen ist, als Hülfszahl 
für die Mehr-Reserve 
r — 1 
2,V,