Beitrittsalter und dem Auszalilungsalter abhängt, also während des Verlaufs der Ver 
sicherung constant bleibt, während der andere Factor von dem erreichten Alter abhängt, 
also für alle Versicherungen mit Versicherten desselben Alters derselbe ist gleich 
viel, wie lange die Versicherungen schon bestehen und gleichviel, bei welchem Alter 
die versicherte Summe fällig wird. Man hat hiernach für die Versicherungen, welche 
derselben Altersklasse angehören, für die Reserveberechnung folgende 3 Spalten 
auszufüllen: r ^ 
f» r , nc . f)r und pr 22v x . 
r 
Die Factoren, mit denen die Summen aus diesen Spalten zu multipliciren sind, findet 
man, wenn man noch It ea (z — x -f-1) bildet, indem man in dem obigen Ausdruck für 
R es (z — x) überall (z -j- 1) statt £ setzt und dann die halbe Summe aus den beiden 
Reserven und einer Jahresprämie bildet. Diese Factoren sind also 
)) 
2 • Pi “h ( g + 1) Pi + i 
j(Pz + Pz + l) 
1 
R z -f-1 
r 
iLL + ^-V 
“ V "Tz V i i / 
Anmerkung 1. Hauptsächlich wird die Kapitalversicherung auf den Lebensfall mit 
Rückgewähr benutzt als Aussteuer-Versicherung für Kinder. Bei der überwiegenden Mehrzahl 
solcher Versicherungen liegt das Beitrittsalter zwischen 0 und 10 Jahren und das Alter für die Aus 
zahlung der Versicherungssumme zwischen 18 und 24 Jahren. Ein Blick auf die Tarife zeigt schon, 
dass die jährlichen Prämien für verschiedene Beitrittsalter, wenn die Differenz zwischen dem Aus 
zahlungsalter und dem Eintrittjalter dieselbe ist, sehr nahe übereinstimmen. Hierauf kann man eine 
angenäherte Berechnung der Reserve für diejenigen Versicherungen basiren, welche in demselben 
Geschäftsjahre abgeschlossen sind. Die Reserve für die einzelne Versicherung nach n Jahren ist hier 
Für dieselbe Versicherung ist die Reserve nach (n -+- 1) Jahren 
Mö i' v 
und somit ist die Reserve am Schlüsse des Geschäftsjahres, innerhalb dessen das (w-j-l)ste Ver 
sicherungsjahr begonnen hat, 
1 
1 
Der Factor + 
4- 1 ) müsste genau genommen für dasselbe Beitrittsalter be- 
( n + i)p r 
( n )pr 
rechnet werden, welches für die einzelne Versicherung gilt. Man kann aber, wenn ein angenäherter 
Werth der Reserve genügt, gestützt auf den oben erwähnten geringen Unterschied in den Prämien 
für die verschiedenen Beitrittsalter überall diesen Factor dem Beitrittsalter von 8, oder 4 Jahren 
entsprechend ansetzen. Bezeichnen wir das für die Berechnung des Reservefactors gewählte Beitritts 
alter mit a, so ist die Reserve für sämmtliche Aussteuer-Versicherungen mit jährlicher Prämien-