gegenwärtige Werth eines nach n Jahren den Werth K n habenden Kapitals ist. Es muss also 
gemäss Formel (1) die Beziehung bestehen 
G n . m — Z n , (7) 
oder 
G n = 
Zn 
r n 
(7 a) 
welche Beziehung sich auch aus den Formeln (4) und (6) ergiebt. 
Mit Anwendung der Formel (6) ist nämlich 
i—L 
G n . m = K,rn. 
r n— i 
= K. 
r 
oder, indem man die rechte [Seite noch mit = 1 multiplicirt, 
xr m — 1 
— K.r. -— 
r— 1 
und dies ist nach Formel (4) = Z n . 
Eine weitere Beziehung der beiden Grössen G n und Z n ergiebt sich auf folgende Weise. 
Wir nehmen an, dass es sich um Zeitrenten handelt, deren Jahresbetrag 1 ist. Alsdann folgt aus 
der Formel (6 a) 
Aus der Formel (4 a) ergiebt sich 
1 — 
1 
G, 
1 
pn 
Zn 
r (r«— 1) 
1-A 
0-£)' 
Mithin ist 
Gn Zn 
1 — 
rn 
oder indem man auf der rechten Seite die gemeinschaftlichen Faktoren hinaussetzt, 
1 — 
r 
1 V r n J 
r n 
Hier hebt sich der Faktor 1 —~ gegen den Nenner anf und man erhält 
J L = 1 1 __ r-i 
Gn Zn t r 
(8) 
Der Ausdruck auf der rechten Seite ist offenbar von n, d. h. von der Anzahl der Jahre, welche die 
Zeitrente läuft, unabhängig und wir erhalten den Satz: