und indem man mit X x beide Seiten dieser Gleichung dividirt, erhält man 
X x +1 
X x -\~2 | X x -[-3 
~1 „3 ' 
Rx = 
(14) 
Anmerkung. Ist der jährliche Betrag der Rente nicht 1, sondern S, so ist der Werth 
der Rente S.Rx. 
§ 6. Die Berechnung der Rentenwerte für verschiedene oder sämmtliche 
Alter nach der vorstehenden Formel (14) würde insofern grosse Unbequemlichkeit 
bereiten, als die Zahlen der Lebenden für jede einzelne Rentenberechnung mit anderen 
Potenzen von r dividirt werden müssten. So ist z. B. 
X37 | A 38 | 
r 2 ' „3 T- 
^35 
X%R , X 37 | /1 
Rc 
¿« + ^ + 7?. 
+ ^+ 
Nach diesen Formeln ist z. B. X 37 bei Berechnung von R 36 mit r, bei Berech 
nung von R 35 mit r 2 zu dividiren. Bei Berechnung von R 3i würde dieselbe Zahl der 
Lebenden mit r 3 und bei Berechnung von R 33 mit r 4 zu dividiren sein. 
Diese Unbequemlichkeit wird durch folgende Umformungen der Formel (14) 
beseitigt. 
1) Man dividire Zähler und Nenner der rechten Seite der Formel (14) mit 
r x , man erhält alsdann „ 
Xx-\-l j X x -j-2 i . 
X:: 
Rx 
r x+ 1 
,3+2 
,3+3 
XI 
ebenso etc. bedeuten den Werth der Summe X x , X x +i etc. vor x, x -f- 1 etc. 
Jahren, und zwar jedesmal vor so viel Jahren, als der Index, welcher das Alter in 
X 
Jahren bedeutet, anzeigt, d. h. zur Zeit der Geburt. Wir wollen —j schlechtweg die 
discontirte Zahl der Lebenden des Alters y nennen und mit v y bezeichnen, so dass 
£ = •»•' (15) 
Mit Hülfe dieser Beziehungsweise ist 
R* 
v x -f- »*+1 -f* Vx+2 -j- V* + 3 “h 
(16) 
Nun braucht man die Zahl der Lebenden für ein bestimmtes Alter nur einmal und 
zwar durch eine Potenz von r zu dividiren, deren Exponent mit der Anzahl der 
Jahre übereinstimmt, welche seit der Geburt bis zur Erreichung des betreffenden 
Alters verflossen sind. Die so erhaltene discontirte Zahl der Lebenden ist dann für