n 
zugleich die Differenzen der Logarithmen der Rentenwerthe. Die zwölfte Spalte zeigt die Loga 
rithmen der Rentenwerthe. Den Logarithmus der Rente für das höchste Alter stellt man dadurch 
fest, dass man von dem Logarithmus in Spalte 9 den Logarithmus in Spalte 6 abzieht, und jeden 
folgenden Logarithmus in Spalte 12 erhält man, indem man zu dem vorhergehenden Renten-Loga 
rithmus die entsprechende Zahl aus Spalte 11 addirt. In die dreizehnte Spalte endlich setzt man 
die Numeri zu den Logarithmen in Spalte 12, und diese Numeri sind die Rentenwerthe. 
Für die Sterblichkeitstafel der 17 englischen Gesellschaften giebt die Rechnung zu 3 l / 2 % 
und mit discontirten Zahlen folgende Tabelle. 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
li. 
12. 
13. 
Jahren. 
c 
0) 
T3 
g 
V 
V 
Loga 
rithmen 
der 
Differenzen 
zwischen 
2 aufeinander 
folgenden Zahlen 
der Spalte 3. 
A log l y 
Die Zahlen 
der Spalte 4, 
jede vermehrt 
Loga 
rithmen 
der dis 
contirten 
Zahlen 
der 
Lebenden. 
Discon- 
tirte 
Zahlen 
der 
Lebenden. 
Summen 
der dis 
contirten 
Logarith 
men der 
Summen 
der dis- 
Differenzen 
von je 2 
aufeinander 
Jede der Zahlen 
in Spalte 10, 
vermindert 
um die 
Loga 
rithmen 
der 
Renten 
werthe. 
6 
rC 
1) 
£ 
Alter in 
2 
Zahlen 
der 
Lebenden. 
um log 1,035, 
a log:vy 
Zahlen 
der 
Lebenden. 
conti rten 
Zahlen 
der 
Lebenden. 
folgenden 
Zahlen der 
Spalte 9. 
entsprechende 
aus Spalte 5. 
A log R y 
G 
V 
V 
PC 
< 
= log ly — log 
= Alo gl y 
= A logZvy 
y 
ly 
log ly 
ly + l 
+ log r 
10g Vy 
Vy 
ZVy 
IO gZVy 
A logJSVy 
— A log v y 
log Ry 
Ry 
99 
1 
0. 
8.52091 
0.0332 
0.0332 
8.52091 
0.00000 
1.000 
98 
4 
0.60206 
0.60206 
0.61700 
9.13791 
0.1374 
0.1706 
9.23198 
0.71107 
0.09407 
0.09407 
1.242 
97 
13 
1.11394 
51188 
52682 
9.66473 
0.4621 
0.6327 
9.80120 
56922 
4240 
13647 
1.369 
96 
37 
1.56820 
45426 
46920 
0.13393 
1.3612 
1.9939 
0.29970 
49850 
2930 
16577 
1.465 
95 
89 
1.94939 
38119 
39613 
0.5300(5 
3.3889 
5.3828 
0.73101 
43131 
3518 
20095 
1.588 
94 
184 
2.26482 
31543 
33037 
0.85048 
7.2515 
12.634 
1.10154 
37053 
4016 
24111 
1.742 
98 
339 
2.53020 
26538 
28032 
1.14075 
13.828 
26.462 
1.42262 
32108 
4076 
28187 
1.914 
92 
570 
2.75587 
22567 
24061 
1.38136 
24.064 
50.526 
1.70351 
28089 
4028 
32215 
2.100 
91 
892 
2.95036 
19449 
20943 
1.59079 
38.975 
89.501 
1.95183 
24832 
3889 
36104 
2.296 
90 
etc. 
1319 
3.12024 
16988 
18482 
1.77561 
59.650 
149.151 
2.17363 
22180 
3698 
39802 
2.500 
Durch Einführung der Differenzen (Vide die Spalten 4, 5, 10 u. 11 der vorstehenden 
Tabelle.) wird es ermöglicht, sowohl bei Berechnung der Logarithmen der discontirten Zahlen der 
Lebenden als auch bei Berechnung der Logarithmen der Rentenwerthe die Zahlen für ein Alter aus 
den entsprechenden Zahlen des nächst höheren Alters abzuleiten. Wir bezeichnen die Differenzen 
der Zahlen für zwei aufeinander folgende Alter dadurch, dass wir der betreffenden Zahl für das 
jüngere Alter das Zeichen A vorsetzen. Hiernach wäre also 
Zog l y — log X y -\-1 = A log l y , 
/og ly — log ly+i -I- A log ly. 
Iogvy — log Vy-j-i — A logvy, 
logvy = logvy-f-i -+- A log^j/. 
oder 
Ebenso ist 
oder 
Nun ist aber 
also 
oder 
Ferner 
oder 
Nun ist 
ist 
log v y = log 
= log ly — tj. log r 
und log Vy + i = log ly^-i — (y -+- 1) log r, 
log Vy — log Vy+1 — log ly — log ly +1 + log r, 
A log Vy = A log ly -f- log r. 
log Ry — log Ry+i = A log Ry, 
log Ry = log Ry+1+ A log Ry. 
log Ry = log 
Vy 
Vy 
= log A Vy 
log Vy,