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jifange jedes
Jahres, aber
Dieser Werth
l-Fälligkeits-
Anzahl der
iinft darüber,
Rechnungs-
Leit empfiehlt
hmässig sich
überein, die
r annähernd
Anzahl der
m zwischen-
>en somit in
e Rente be-
Ay+1
— 2) Aj/4-i
1) Äy4-1
ie einzelnen
n x Jahren,
lung —, sie
n
hlung, also
t Anzahl ist
ig ist also
{ft 1} X x —I— X x- r Y T . . .
———— . Diese bumme wird von Erreichung des Alters von x Jahren ab
gerechnet nach —— Jahr gezahlt, den Werth dieser Summe für den Anfang des Jahres
erhält man somit durch Division mit r l;n , und man erhält als Werth der zweiten
( n — 1) t-x+i
¥
Rentenzahlung
n £ . r
Aehnlich erhält man als Werth der dritten Rentenzahlung
o
( n 2) X x ~ 2 X x +i
n £ ,r
u. s. w. und als Werth der letzten Rentenzahlung des ersten Jahres
X x + (ft — 1) X x +i
71 — 1
n J . r
Die sämmtlichen Rentenzahlungen des ersten Jahres haben somit den Werth
n • X x . (n—1) X x -j- X x -\_i
n 2 n~. r l,n
(ft -) X x A- 2 l x -\-\
n 2 . v~' n
+ .
X x -j- (n — 1) X x+ i
_ ¿x ( | ft 1
n 2 ,r n
„.*/« I
-l( 1
\ r l ! n
r -/n
■ ' ~^
Ti — 1 I
ff n '
n— 1 y
Zur Abkürzung wollen wir einstweilen den Ausdruck in der ersten Klammer auf der
rechten Seite dieser Gleichung mit A und den in der zweiten Klammer mit B be
zeichnen. Für den Werth der Rentenzahlungen des ersten Jahres erhält man dadurch
die Form , ,
. A
^x + 1
B.
n* ■ n
Den Werth der Rentenzahlungen des zweiten Jahres für den Anfang des zweiten
Jahres erhält man, wie leicht zu sehen, wenn man in dem vorstehenden Ausdruck
statt X x und X x -j-9 statt X x ^\ schreibt. Aus diesem Werth für den Anfang des
zweiten Jahres erhält man dann durch Division mit r den Werth der Rentenzahlungen
des zweiten Jahres für den Anfang des ersten Jahres und dieser Werth ist
X x +-i
n 2 . r
A
¿x + 2
U 2 . r
B.
In derselben Weise erhält man den Werth der Rentenzahlungen des dritten Jahres
4-2
U 1 . V
A
- .r+3
n 2 , r ‘
B
u. s. w. Bestimmt man so für jedes höhere Altersjahr den Werth der Rentenzahlungen,
nddirt sämmtliche Beträge und dividirt schliesslich die Summe durch X x , so erhält
3
/a
