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nein (19 a) 
(19 b) 
(20 b) 
(21b) 
(22 b) 
is Renten- 
n Renten- 
Fälligkeit 
i, die zum 
und zwar 
empfänger 
ung unter 
, falls der 
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m Renten 
dung statt 
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er erfolgt, 
rte Werth 
auch der 
iscontirten 
ner Rente 
i und von 
l Schlüsse 
Diese Rente unterscheidet sich von der postnumerando zahlbaren Leibrente, deren 
Werth = 1 
ist, nur um die letzte, nach dem Tode des Rentenempfängers fällig werdende Zahlung. 
Der Werth dieser letzten Zahlung ist somit gleich der Differenz der beiden vorstehenden 
Werthe, d. h. 
= —i? +i 
R 
J 
1 
R. 
r 
Soll die letzte, nach dem Tode des Rentenempfängers noch fällig werdende Renten 
zahlung nicht 1, sondern denjenigen Betrag ausmachen, welcher bei ratirlicher Ver- 
theilung des jährlichen Rentenbetrages über das ganze Jahr dem bei Eintritt des 
Sterbefalls bereits verflossenen Theile des Jahres entsprechen würde, so würde nach 
dem Durchschnitt bei vielen solchen Renten nach dem Tode noch ein halber Jahres 
betrag gezahlt werden. Ist dieser Betrag fällig am Ende des Sterbejahres, so würde 
der Werth der ganzen Rente offenbar um die Hälfte des oben festgestellten Werthes 
der letzten Rentenzahlung kleiner als die Rente oder um denselben Betrag grösser 
J X 
sein als die postnumerando zahlbare Rente, deren Werth R x 
entweder 
1 ist. Man hat also 
oder 
Ri 
1 + 
V* (l 
— 1 
Ä, 
Diese beiden Ausdrücke sind offenbar identisch und ebenso hat eben dieselbe Bedeutung 
die halbe Summe dieser beiden Ausdrücke, welche die Form annimmt 
V,(£ + Ä. 
1 
d. h. in diesem Falle ist der Werth der Rente gleich der halben Summe des Werthes 
einer Leibrente mit voller Zahlung für das Sterbejahr und des Werthes einer Rente, 
die nur bei Lebzeiten des Rentenempfängers gezahlt wird. 
Soll für das Sterbejahr nur der auf die durchlebte Zeit entfallende Antheil 
gezahlt werden, die Zahlung aber nicht erst am Ende des Jahres, sondern sofort nach 
dem Tode stattfinden, so wird man annäherungsweise, wie man als durchschnittliche 
Rate für das Sterbejahr 1 / 2 annimmt, die Mitte des Jahres als Zeitpunkt für die 
Zahlung annehmen können (Vide § 26). Alsdann hat die in das Sterbejahr fallende 
Zahlung den Werth / \ 
Vi (i — —~R*) • r'/*