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Die Rückgewähr nimmt nun die Form an 
m x -4-w X 4_im x _^2~h w* x +y—1 T> 
• 1 r 
_ Zm x — 2m x+y ' F 
»X 
Die Leistung der Versicherungshank, welche aus den Rentenzahlungen entspringt, ist 
hier dieselbe, wie oben in § 10. Wir haben daher als Gesammtleistung der Bank 
2m x — 2m x + y 
•Pr-f 
— r x + y 
Diese Gesammtleistung muss durch die Einzahlung des Versicherten ausgeglichen 
werden. Wir haben also die Gleichung 
Pr 
2m x — 2 m x+y 
. Pr -f 
— v s + y 
woraus sich ergiebt 
'X + y 
Pr 
2 m x — m x+y 
oder 
Pr CwÄj 
- ®x + y 
(28) 
v x (2 m x ^j'/?i x _|_ y ) 
II. Bei jährlicher Prämienzahlung zahlt die Bank bei jedem Sterbeiall des 
ersten Jahres eine einfache Jahresprämie, bei jedem Sterbefall des zweiten Jahres 
2 Jahresprämien, bei jedem Sterbefall des dritten Jahres 3 Jahresprämien u. s. w. 
zurück. Hier gestaltet sich somit die Rückgewähr der Bank auf die einzelne Ver 
sicherung 
-|- 2 . 
r V 
+ 3 
y 
^x-f-y — 1 
y»y 
P r : 
1 
wofür man, nachdem Zähler und Nenner wieder mit — multiplicirt sind, und dadurch 
r x 
die discontirten Zahlen erscheinen, schreiben kann 
?n x + 2 + 3 m x+2 + ••• • • y W X + y-l 
V *P‘" 
Addirt man zu diesem Werthe noch die aus der Rentenzahlung entspringende Leistung 
Vx-J-V 
hinzu, so hat man die auf die einzelne Versicherung entfallende Gesammtleistung, 
welcher der Werth der Beitragszahlung gleich sein muss. Die Beitragszahlung bildet 
eine auf hörende Rente mit dem jährlichen Betrage p r , hat also den Werth 
(y)R x .p t = 
2 V, 
- '^X+y 
'Pr 
V