35 
Wahlen der 
(31) 
;+y (31a) 
li Summen 
i und den 
st ist 
(32) 
•••) 
(33) 
r rechten 
•), 
also 
22 m, 
1 
v v 
»T. 
(34) 
Verwenden wir die hier gefundenen Formeln zunächst zur Umformung der 
Formel (28), so erhalten wir 
2 u x +y 
Pr 
r 1 
2 V x ^x + y -4- 
r— 1 
’x + y 
2v 
X + y 
«x + y -f (2Vz 
’«x + y) 
oder, indem man Zähler und Nenner der rechten Seite mit r x+y dividirt, 
1 
Pr [(y) Px] x+y . 
r — 1 2 v x — 2 v 
X + y 
(28 a) 
r u x + y 
Wenden wir ferner die aufgestellten Beziehungen auf die Gleichung (29) an, so 
finden wir 
Pr [(y)Px] 
2 v 
x + y 
'x (2j—' mix 22 wix-f-y y 2 m x -\-y) 
^x + y 
2v x — 2v x+y - 2v x 4- - ^ 1 22 v x 4-2v x + y — —x+ y 4~ V«x+y— ? 1 y^ v x+y 
^x + y 
V . «x+yi 4 — '(^~ v x 22 r x + y y 2 v x + y ) 
oder indem man Zähler und Nenner der rechten Seite wieder mit r x + y dividirt 
Pr [(y)^xj = Px+y • r 2 2W v - 22v • — Vn. T • (29 a) 
y 
x+y " ;!/- ji? x+y 
« «X + y 
Anmerkung 1. Soll die Rückgewähr nicht erst am Ende desjenigen Jahres, in welchem 
der Versicherte stirbt, sondern sofort nach dem Tode gezahlt werden, so erhöht sich der Werth der 
Rückgewähr, da im Durchschnitt die Rückgewähr ein halbes Jahr früher zu zahlen ist, in dem 
Verhältniss von 1 zu r 1 2 und wir erhalten für den Fall der Versicherung mit einmaliger Einzahlung 
Am x — ¿'«x+y 
Er 
.Pr.rV* + - 
Vx + y 
Vx Vx 
und für den Fall der Versicherung mit jährlicher Prämie 
AVx — -¿®x + y AAVlx — AAm x + y — y 2fflx+y 
Pr 
Vx 
Pr . r V2 + 
Vx + y 
Vx 
Aus diesen Gleichungen ergieht sich 
E r C(y) E x] = 
und 
■ZV X+y 
Pr Uv) Ex] : 
V x — (A ni x — A m x + y) V V: 
■ZVx + y 
Vx — A Vx+y — (AA nix — AA 
^x + y — y -2px*P y) W 
(28 b) 
(29 b) 
^ ^ ^ U//+