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Anmerkung. Erhebt die Versichernngsb ank bei der Versicherung einer aufgeschobenen 
Leibrente mit Rückgewähr neben der rechnungsmässig erforderlichen Prämie für die Verwaltungs 
kosten einen Aufschlag und wird die Rückgewähr nach der Einzahlung ohne Absetzung dieses Auf 
schlages geleistet, so erhöht sich der Werth der Rückgewähr und somit auch die erforderliche Ein 
zahlung. Wird der von dem Versicherten zu entrichtende Beitrag dadurch festgesetzt, dass die 
rechnungsmässig erforderliche Prämie mit q multiplicirt, wobei natürlich q > 1 sein muss und dann 
noch eine Constante b hinzugefügt wird, so erhalten wir dem Obigen analog für den Fall der ein 
maligen Einzahlung 
2Vx + y 
P I== * m *-* m *+y ( p r 
Vx K 
q-hb)- 
oder falls die Rückgewähr sofort nach Eintritt des Todesfalles zu leisten ist 
IWx — IWx-f y 
Pr 
Vx 
(Pr .q-h- b) r * 2 
- Vx- 
Vx 
Hieraus folgt, sofern die Rückgewähr am Ende des Sterbejahres gezahlt wird, 
7, r. .7, 7 _*-Vz+y + b(2m x — Zmx+y) 
^rL(y)PxJ Vx — {jemx — 2mx+ 7 ) q 
oder bei sofortiger Riickgewähr nach Eintritt des Sterbefalles 
Pr[(y)Bx\ 
2Vx +y H- b . r'/s (2 nix — 2' Hix + y) 
(28 c) 
(28d) 
Vx — q.r'k(Znix — 2 nix-fy) 
Entsprechend erhalten wir für die jährliche Prämie 
r R 2vx+y-+-b(22mx — 22wix+y--ij 2nix + y ) . 
lrly} xJ 2Vx — 2Vx + y — q(22nix — 22ni x + y — y2mx + y) 
und falls die Rückgewähr nicht erst am Ende des Sterbejahres, sondern sofort nach dem Eintritt 
des Todes erfolgen soll, 
AVx + y + b . V V2 (22nix — AAx-j-y — y 2 nix-\-y) 
(29 c) 
Pr [(y)-Kx] — 
2Vx — 2VX-fy — q.r' i k(22nix — 22nix+y — f/AWx+y) 
(29 d) 
Die hier gefundenen Werthe für P r und p,• sind die Netto-Prämien, welche lediglich für 
die Rentenzahlung und die Rückgewähr erforderlich sind. Diese sind dann um den Aufschlag zu 
erhöhen. Wie sich die Formeln vereinfachen, wenn der constante, von der Höhe des Beitrages 
unabhängige Aufschlag b — 0 angenommen wird, ist leicht ersichtlich. 
Anmerkung 8. Soll bei jährlicher Beitragszahlung der Aufschlag nicht bei allen Jahres 
prämien derselbe sein, sondern soll die erste Jahresprämie einen höheren Aufschlag erhalten, als 
jede der folgenden Jahresprämien, soll aber trotzdem auch für das erste Jahr Netto-Prämie und 
Aufschlag zusammen nur ebensoviel ausmachen wie in jedem der folgenden Jahre — was natürlich 
nur dadurch möglich wird, dass die Netto-Prämie des ersten Jahres entsprechend kleiner angenommen 
wird, als die Netto-Prämie jedes der folgenden Jahre — so ergeben sich etwas andere Formeln. 
Soll die Netto-Prämie des ersten Jahres um a kleiner sein, so ist der Werth der Beitrags 
zahlung (Vide § 13, Anmerkung 3) 
pr , y lix — ci —pr 
2Vx ■ 
'Vx + y 
Vx 
Soll nun im Falle, dass die Riickgewähr eintreten muss, auch für die erste Jahresprämie der volle 
Betrag p r zurückgewährt werden, so erhalten wir für den Fall, dass die Rückgewähr am Ende des 
Sterbejahres erfolgt 
„ 2Vx — 2Vx + y 22 nix — 22 nix + y — lj 2 nix + y , AVx + y 
P r • CI — p r . 
Vx Vx Vx