geschobenen 
erwaltungs- 
dieses Auf- 
»rliche Ein- 
, dass die 
s und dann 
,11 der ein- 
(28 c) 
0-8 d) 
(29 c) 
ni Eintritt 
(29 d) 
diglich für 
ifschlag zu 
Beitrages 
len Jahres 
balten, als 
Tämie und 
s natürlich 
i genommen 
Drmeln. 
r Beitrags- 
der volle 
Ende des 
!' — 1 --Vx 
r * Vx + y 
Soll dagegen für die erste Jahresprämie auch nur der Netto-Betrag, also p r — a zurückgewährt 
werden, so beträgt die Rückgewähr für jeden Sterbefäll des ersten Jahres p r — a, für jeden Sterbe 
fall des zweiten Jahres 2p r — a, für jeden Sterbefall des dritten Jahres 3 p r — a u. s. w. Die 
Rückgewähr hat hier also für die einzelne Versicherung den Werth 
Mi {pr — a) + >»x +1 (2 py — a) -h mx + 2 (3 p r — a) -f- Wx+y-1 (y • p r — a) 
Vx 
p r (nix -I- 2 «ix+i -f- 3 wix+2 -f- i/wix-fy — i) — a (nix -f- wix +1 -t- mx + 2 -+- oix-fy — l) 
Vx 
-nix — - mx-t-y 
12 m% — 22 nix+y— y 2 » s + y 
= pr ——2- — — a 
Vx Vx 
Der Werth der Beitragszahlung ist hier wieder 
pr, 
l Vx— 2 «x + y 
und wir erhalten, indem wir den Werth der Einzahlungen der Summe aus dem Werth der Rück 
gewähr und dem Werthe der Rentenzahlungen gleichsetzen, 
p r 
- Vx — — Vx + y 
Vx 
a—p r 
Unix — 2 2 TOx + y — 2 nix+y 
Vx 
2 nix — 2 Wx-fy , 2 flx+y 
Vx 
Hieraus ergiebt sich 
pr 
-Vx+y-havx — a(Im x — l'wy-fy) 
-Vx— 2’ux + y—(ll'nix—2’2mx+y — y 1'm x -f-y) ’ 
wofür man erhält, wenn man mittels der Gleichungen (33) und (34) zu den discontirten Zahlen der 
Lebenden übergeht 
Pr 
2 Wx + yH-rt | Vx + yH- -—— (- Vx — Ivx-fy) i 
r— 1 
IJ • Wx + yH (11 Vx— 12 Vx-j-y — IJ - Vx + x) 
oder indem wir Zähler und (Nenner der rechten Seite mit Vx+y dividiren, 
x> , (a , r ~ 1 - «x—2’vx+y N 
Rx+y -ha ( 1 + - . =22- I 
N r Wx4-v / 
pr = 
y■ 
y * + y 
J_ --Vx — Il'Vx + y — V 1' V x -j- y 
(29 f) 
Vx + y 
Diese Formel gilt für den Fall, dass die Rückgewähr am Ende des Sterbejahres erfolgt und dass 
nur die gezahlten Netto - Beiträge zurückgewährt werden. Soll die Zahlung der Rückgewähr sofort 
nach Eintritt des Todes erfolgen und sollen die gezahlten Prämien incl. Aufschlag zurückgegeben 
werden, während nur die erste Jahresprämie um a gekürzt wird, so ist die Formel 29f noch umzu 
formen, wofür die Ableitung der Formeln (29 a bis f) als Vorbild dienen kann. 
Anmerkung 4. Für die practischen Ausführungen der Rechnungen, namentlich bei 
Tarifberechnungen empfiehlt es sich, die Zahlen 
--Vx — 2'2’«X+y— y 2’vx-fy 
und 2'2'mx — 2Trox-fy — y Inix+y