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auf folgendem einfachen Wege zu berechnen. Handelt es sich z. B. um aufgeschobene Renten, 
welche mit dem Alter von 60 Jahren beginnen, für welchen Fall stets x-hy = 60 ist, so bilde man 
zunächst die Summe der discontirten Zahlen vom Alter 59 incl. abwärts in der Weise, dass für das 
Alter 59 nur die discontirte Zahl dieses Alters, für das Alter 58 nur die Summe der discontirten 
Zahlen des Alters 58 und des Alters 59 erscheint, u. s. w. Sind diese Summen gebildet, so summire 
man in derselben Weise die Summen. 
Für die Zahlen der Lebenden erhält man also bei der ersten Summation 
für das Alter 59 v S9 — 2v 59 — , 
» » »58 i) 58 +D 59 = 2?) 58 —2» 60 , 
„ „ „ 57 . . . + v 58 + v 99 = 2v 57 2 v 99 
etc. 
und für das Alter x v-s 
t’xXl 
= 2vx — 2v„ 
Bei der zweiten Summation erhält man, indem man in jeder der obigen Gleichungen auf 
der rechten Seite 
+ 2v 62 4- — 22 v 69 , 
welcher Ausdruck offenbar = 0 ist, hinzugesetzt denkt, 
für das Alter 59 
„ „ „ 58 
„ „ „ 57 
u. s. w. 
und für das Alter x 
• • • • V 59 = 22V 59 
V S8 2 V 59 = 22v 98 22v 6 o 2 2v 60 , 
"j~ ^ ^58 4" ° ^59 = ^ V Ö7 AA Vg,, 3 2 , 
. . . II v x — Hv i0 - (60 — x) Iv 60 
Für die Berechnung des Factors in Formel (29 a) 
y■ 
1 
r — 1 II Vx — IlVx + y — y IVx + y 
Vx + y 
mit Hülfe der Thomas’schen Rechenmaschine sei erwähnt, dass, wenn es sich z. B. um mit dem 
Alter von 60 Jahren beginnende Renten handelt, 
v — 1 
X 
r v B0 
als constanter Factor in die Maschine eingestellt und dann der Reihe nach mit den Zahlen 
(Iv 30 — IXo), (-^58 — I®«0)5 (-057 — -Xo) u. s. w. multiplicirt wird, und zwar ohne dass das 
Resultat der einzelnen Multiplication gelöscht wird, womit erreicht wird, dass jedesmal nach einer 
neuen Multiplication die Summe der bisher gebildeten Producte erscheint. Die so erhaltenen Zahlen 
werden dann der Reihe nach, wie sie entstanden sind, um die Zahlen 1, 2, 3 u. s. w. erhöht. Zur 
Controle sei bemerkt, dass diese hinzukommende Zahl für jedes einzelne Beitrittsalter die Anzahl 
der Jahre dieses Alters zu 60 ergänzt. Zu den so gefundenen Zahlen sind dann die Reciproken 
aufzuschlagen und diese Reciproken sind die Factoren, mit denen Bx+y, also hier E 60 , zu multi- 
pliciren sind. Für diese Multiplication bildet man die Differenzen jener Factoren, setzt B 60 als con- 
stanten Factor in die Maschine ein, multiplicirt zunächst mit dem Factor, welcher dem niedrigsten 
Beitrittsalter entspricht, und ohne die Resultate der einzelnen Multiplicationen zu löschen, dann der 
Reihenfolge nach mit den Differenzen. Nach jeder einzelnen Multiplication zeigt die Maschine die 
Prämie für das nächst höhere Beitrittsalter.