Da hier überall die discontirten Zahlen erscheinen, so kann man dafür setzen 
m x -4- m x+ i -j- m x -j-2~h 
Vx 
2m x 
V x 
Dies ist der Werth der auf jeden Versicherten entfallenden Leistung der Bank, der 
selbe muss der Leistung des einzelnen Versicherten gleich sein und somit haben wir 
(35) 
Die einmalige Prämie für die Versicherung der Summe 1, zahlbar nach dem 
Tode des Versicherten und zwar am Ende desjenigen Versicherungsjahres, in welchem 
der Tod erfolgt ist, findet man, indem man die Summe der discontirten Zahlen der 
Gestorbenen für das Beitrittsalter dividirt durch die discontirte Zahl der Lebenden 
desselben Alters. 
Anmerkung 1. Ist die Versicherung«-Summe nicht 1, sondern S, so ist die einmalige 
Prämie Px»S, d. h. die einmalige Prämie für die Versicherung«-Summe S findet man, indem man 
die einmalige Prämie für die Versicherungs-Summe 1 multiplicirt mit der Summe S. 
Anmerkung 2. Nach Formel (33) ist 
r — 1 
2 Vlx = Vx 2 Vx. 
r 
Setzt man diesen Werth für 2mx in die Gleichung (35) ein, so ergiebt sich 
r — 1 
Vx 2Vx 
r 
V—1 2Vx 
V Vx ’ 
oder 
Px = l 
V — 1 
r 
Ex. 
(35 a) 
Hiernach findet man die einmalige Prämie für die in Rede stehende Versicherung, indem man 
den Werth der Leibrente mit dem Bruche 
T — 1 . 
Bruch ist 
bei 3 % iger Discontirung — — 0-02912621, 
multiplicirt und dies Product von 1 abzieht. Der 
0.03 
» B>/ 2 
0.035 
1.035 
0.04 
1.04 
— 0.03381643, 
= 0.03846154. 
Denselben Ausdruck 
haben wir bereits in § 9 als die Differenz zwischen dem um ein Jahr discontirten Werth der Leib 
rente und dem Werthe der postnumerando zahlbaren Leibrente gefunden. Diese Differenz stellte