Zahlt nun aber die Bank die Summe 1 nicht sofort, so kommen dem Versicherten die Zinsen der 
Summe 1 für jedes Jahr am Ende dieses Jahres im Betrage von r — 1, oder am Anfänge des 
T i 
Jahres im Betrage —-— zu. Zahlt nun die Bank die Summe 1 erst am Ende des Sterbejahres 
Eine andere Ableitung ergiebt sich so. Wir haben oben gesehen, dass, wenn die einmalige 
Prämie für die Todesfallversicherung nicht beim Abschluss der Versicherung gezahlt, sondern einst 
weilen nur verzinst wird, die Bank bei Auszahlung der Versicherungssumme die einmalige Prämie 
in Abzug bringen kann. Die jährlich praenumerando zu entrichtenden Zinsen betragen in solchem 
Diesen Betrag kann man als die jährliche Prämie für die Versicherungssumme 
t — 1 
1 — P x ansehen und es muss die Prämie —~— P x zu der Versicherungssumme 1 — P x in dem 
selben Verhältniss stehen wie ^p x : 1. Wir haben also 
1 
Setzt man hier 
So hat man 
JP 
Px ■ 
r — 1 
Ri 
1 
1 
Rx r 
Diese beiden Ableitungen lassen sich auch auf die Zeitrente anwenden. Die Summe, welche eine 
Reihe von n Jahren hindurch am Anfänge jedes Jahres eingezahlt werden muss, damit am Ende der 
n Jahre das Kapital 1 gezahlt werden kann, ist hiernach 
1 r — 1 
Gn r 
und damit stimmt Formel (9 a) überein. 
Anmerkung 3. Aus Formel (38c) ergiebt sich 
Px 
Px 
r — 1 
und aus Formel (38 b) kann man ableiten 
Rx — ■ 
J)xH 
(35 c) 
(37 a)