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nten Alter 
mes Alters 
SO ist . . (y)jKx 
(y)p x p x =p x (40) 
3 nur eine 
Tode des 
.ndert sich ■ 
bezeichnet 
vird, falls 
bezeichnet 
dasjenige 
bildet die 
iy) Px, der 
oder , , Avx + v 
(y)p x px=p x v/, • (40 a) 
— Vx — — + y 
§ 18. Die jährlichen Prämien für die Todesfall-Versicherung auf Lebenszeit 
sollen nicht in gleichen, sondern in jedesmal mit Ablauf bestimmter Perioden wachsenden 
oder abnehmenden Raten gezahlt werden. Diese Prämien mögen bezeichnet werden 
durch p x und p x . Unter den verschiedenen Anordnungen, welche man über das 
Steigen und Fallen der Prämien treffen kann, wählen wir als Beispiel folgende: Die 
Prämie wachse oder nehme ab gleichmässig jedesmal nach Ablauf von 5 Jahren und 
zwar so, dass nach Verlauf von 15 Jahren im ersten Fall das Doppelte, im zweiten 
Fall die Hälfte der ursprünglichen Prämie gezahlt wird, und diese Prämie werde dann 
haben also 
bis zum Tode gezahlt. 
Der Werth der Bankleistung ist für eine bei Abschluss der Versicherung im 
Alter von x Jahren stehende Person wieder 
(39) 
Px. 
zum Tode 
Ende des 
i für diese 
brente. 
I 
I. Die Leistung des Versicherten, zunächst bei steigenden Prämien, gestalte 
sich folgendermassen: Der Versicherte zahlt jährlich während der ersten 5 Jahre 
während der zweiten 5 Jahre p x -f- ~p x = -jP x , während der dritten Periode von 
5 Jahren Pp x un( l dann auf Lebenszeit 2p x . Die Prämienzahlung bildet hier zunächst 
vorstehenden 
eine sofort beginnende Leibrente mit dem jährlichen Betrage von p x ^ dazu kommt 
(89 a) 
eine zweite, um 5 Jahre aufgeschobene Rente mit dem jährlichen Betrage von \p x 
s angegeben 
iürzung der 
<’)px und Px. 
dazu kommen ferner noch 2 Renten, die eine um 10 Jahre, die' andere um 15 Jahre 
aufgeschoben, jede mit dem jährlichen Betrage von jp x . Der Werth der Beitrags 
zahlung wird also dargestellt durch 
P x • Rx -f" TP X ( (5)Rx + (10)-ßx “|- (15)ßx) 
1 
~\P X + (5)Rx + (10)ßx + (15) ßx )• 
Setzt man diesen Werth = JA, so ist 
3 p x 
r x 3ß x + (5)ßx + (10)ßx + (15)ßx ’ 
II. Bei abnehmenden Prämien wird jährlich während der ersten Periode p x 
gezahlt, während der zweiten Periode , während der dritten Periode AJ) un( ] 
dann bis zum Tode -\-p x - Hier bildet die Prämienzahlung eine Rente auf Lebenszeit